99. Leetcode 322. 零钱兑换 (动态规划-完全背包)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp数组是个amout+1的数组，dp[j]表示的是装满容量为j的背包所需要的最 少物品的个数

步骤二、推断状态方程:

对于当前物品i， 有两种选择决定了dp[j]的推导方向:
1、选择当前物品i: 那么dp[j] = dp[j-nums[i]], 因为在j-nums[i]的基础 上加上1个nums[i]就是容量j了
2、不选择当前物品i， 那么还是保留原来的最少物品个数这里面要选择最小的 dp[j] = min(dp[j], dp[j-nums[i]]+1)

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

这个题由于是每次选最小值，所以全局初始化的时候， 初始成最大值了。 而dp[0]=0，没 有容量没法装。

步骤四、计算顺序:

对于物品， 依然是正向遍历，而对于背包，也是正向遍历，因为这里的物品 可以取多次

class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:if amount == 0:return 0# dp[i]:凑成金额i的硬币所需要的最少的硬币个数dp = [float("inf") for _ in range(amount + 1)]dp[0] = 0 # 初始化for i in range(len(coins)): # 遍历物品for j in range(coins[i], amount+1): # 遍历背包容量dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1)return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1

总结

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