lisp 任意点 曲线距离_奇怪的知识增加了：把标准形式的双曲线旋转来解决问题...
依旧的祖传开头：事先说明：笔者初三，如在叙述中有不严谨的地方，还请诸位指出，自当感激不尽。
（想和大家唠个嗑：由于疫情影响，不能提前去高中上课，目前在初中陪同学准备中考，学业实在繁忙，更文力不从心，还请见谅QAQ）
在叙述旋转双曲线的问题之前，我必须介绍一下仿射变换：
通俗地说，在平面坐标系内，仿射变换就是对一堆向量进行放大缩小的变换。
例如：一个单位圆x²＋y²＝1，如果将这个圆在水平方向上拉伸两倍，使得新的{x’=2x，y’=y}，那么明显这个图形就变成了x’²/4＋y’²=1，也就是椭圆。在几何直观上，也同样非常好理解。
在仿射变换中，由于改变的只是向量的方向、长度，而且是所有的向量同时发生变换，可以得到以下结论：
1.定比分点仍然成立。2.直线的平行关系仍然成立。3.直线与曲线之间的相切、相交、相离等关系仍然成立。4.若变换中{x’=λx，y’=μy}，则有S’=λμS
5.k’＝μ/λk
值得注意的是：角度的变换在仿射变换中相对复杂，所以一般不会关于角的关系使用仿射变换求解。
对于椭圆，仿射变换的意义，在于可以利用圆的性质来探究椭圆的性质了：（例如）
（高中奥数教程第二分册椭圆例8）已知椭圆C1：x²/a²+y²/b²=1，不过原点的直线l和椭圆相交于A、B
（1）求S△oabmax
（2）试求一椭圆C2，使对于C2的每一条切线和椭圆C1均相交，设交于AB两点，且S△oab恰取最大值？
我给出个人解法：
（1）：对C1进行一次变换，使{x’=x/a，y’=y/b}于是产生了一个单位圆x’²＋y’²＝1
易知OA’=OB'=1，则当OA‘⊥OB'时，S△oa‘b‘max=½。又S△oa‘b‘max=S△oabmax/ab，∴S△oabmax=½ab，甚至免去了对直线斜率的讨论。
（2）：不妨先对仿射后的C'1和C’2进行分析：
当OA‘⊥OB'时，明显O到A'B'的距离为√2/2，又∵对于圆，圆心到切线距离等于半径，则明显满足题意的圆是x‘²＋y'²=½，对它进行反变换，可以得到椭圆C2：x²/a²+y²/b²=½，即为所求的椭圆。
可以看到，利用仿射，我们极大地简化了计算（然而考试别用不然你懂的）
奈何笔者自认才疏学浅，如果对仿射有兴趣的话，建议去看其它大佬的文章~
言归正传，接下来来介绍如何简化双曲线的计算
以前在知乎上看见过将双曲线放射到虚数域内变成一个图形上是圆的函数，但是我想不通点要如何一一对应，因此就不认为这个方法很严谨。
说道双曲线，大家不难想到初中时所学的反比例函数吧：它的计算明显要比双曲线简单，而且别忘了：它也是双曲线的一种。那么，当我们研究双曲线相关的性质时，是否可以将它转化为反比例函数的情况？请看例题：（高中奥数教程第二分册双曲线例四）
过双曲线x²-y²/4=1的右支上任意一点P作一直线l与两条渐近线相交于点A、B若P是AB的中点，求证：
（1）直线与双曲线相切
（2）S△oab为定值
下面给出个人解法：
（1）由仿射变换知识，可知上述性质对任意双曲线成立。则：
①仿射至x²-y²=2的情形
②设双曲线上任意一点P（ρcosθ，ρsinθ）将向量OP逆时针旋转45°，则P’（ρcos（θ+π/4），ρsin（θ+π/4）），分解开可得P’（√2/2（ρcosθ-ρsinθ，√2/2（ρcosθ+ρsinθ））还原后，可得P'（√2/2（x-y），√2/2（x+y））
∴x’y'=½（x²-y²）=1.即得到反比例函数：y’=1/x'，而渐近线即为x轴和y轴。
此时我们可以发现，一整个问题变得相当简单：
设A’（x0,0）B’（0，y0），则有ka'b'=-y0/x0，记f（x）=1/x关于x=xo/2求导，有f’（x0/2）=-4/x0²，注意到x0y0=4，则f’（x0/2）=-y0/x0，即A'B'与该点切线重合，即为切线。
（2）由反比例函数知识易知S’=2k=2，∴S为定值。
需要注意的是，这种方法还是需要看情况的，不能无脑淦。
一般来说，当问题涉及的是相切，定比分点等问题的时候，利用旋转会有一定的简化作用。反比例函数的话，对于焦点性质的研究还是比较疲软的。另外，如果涉及坐标，最后的转换不能忘记。
下面再附一道例题吧：（高中奥数教程第二分册双曲线B组12）
证明：自双曲线上任一点引一条有相同渐近线的双曲线的切线，则过两个切点的直线与渐近线围成的三角形的面积为定值。
个人证法：由仿射变换知识，可知上述性质对任意双曲线成立。
则取C1：xy-1=0，C2：xy-λ=0
于是设点P在C1上（x0，y0）
由极点极线的知识，知l即为点P关于C2的极线（如果不了解极点极线，建议看看dylan的文章）所以l：x0y+y0x/2-λ=0 ∴分别代入x=0，y=0，有y1=2λ/x0，x1=2λ/y0，所以S=x1y1/2=4λ²/2x0y0=2λ²，为定值。
总结
以上是生活随笔为你收集整理的lisp 任意点 曲线距离_奇怪的知识增加了：把标准形式的双曲线旋转来解决问题...的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。
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