均值标准化

假定我们现在新注册了一个用户 Eve(5)，他还没有对任何电影作出评价：

$$Y=\left[\begin{array}{ccccc}5& 5& 0& 0& ?\\ 5& ?& ?& 0& ?\\ ?& 4& 0& ?& ?\\ 0& 0& 5& 4& ?\\ 0& 0& 5& 0& ?\end{array}\right]$$

则 Eve(5) 对于电影内容的偏好应当被参数 ${\theta }^{(5)}$ 所评估，注意到我们的最小化代价函数过程：

$$\underset{x^{(1)},...,x^{(n_m)};{\theta }^{(1)},...,{\theta }^{(n_u)}}{\min }\frac{1}{2}\sum _{(i,j):r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}-y^{(i,j)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{i=1}^{n_m}\sum _{k=1}^n(x_k^{(i)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

由于该用户没有对任何电影作出评价， ${\theta }^{(5)}$ 能影响上式的项只有：

$$\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

为了最小化该式，我们只能令 ${\theta }^{(5)}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$ ，从而，Eve(5) 对任何电影的评价将会被预测为：

$$y(i,5)=({\theta }^{(5)}{)}^T{x}^{(i)}=0$$

显然，这就是一种“不负责任”的预测了，系统会因此认为 Eve 对任何电影都不感冒，那么，Eve 就是吃饱了撑的来注册这个网站。

为了这个解决这个问题，我们会先求取各个电影的平均得分 $\mu$ ：

$$\mu =\left(\begin{array}{c}2.5\\ 2.5\\ 2\\ 2.25\\ 1.25\end{array}\right)$$

并求取 $Y-\mu$ ，对 $Y$ 进行均值标准化：

$$Y-\mu =\left[\begin{array}{ccccc}2.5& 2.5& -2.5& -2.5& ?\\ 2.5& ?& ?& -2.5& ?\\ ?& -2& -2& ?& ?\\ -2.25& -2.25& 2.75& 1.75& ?\\ -1.25& -1.25& 3.75& -1.25& ?\end{array}\right]$$

对于用户 $j$ ，他对电影 $i$ 的评分就为：
$$y(i,j)=({\theta }^{(i)}{)}^T{x}^{(j)}+{\mu }_i$$

那么 Eve 对电影的评分就为：
$$y(i,5)=({\theta }^{(5)}{)}^T{x}^{(j)}+{\mu }_i={\mu }_i$$

即，系统在用户未给出评价时，默认该用户对电影的评价与其他用户的平均评价一致。貌似利用均值标准化让用户的初始评价预测客观了些，但这也是盲目的，不准确的。实际环境中，如果一个电影确实没人被评价过，那么他没有任何理由被推荐给用户。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的9.4 均值标准化-机器学习笔记-斯坦福吴恩达教授的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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