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指数加权平均的偏差修正 (Bias Correction in Exponentially Weighted Average)

你学过了如何计算指数加权平均数，有一个技术名词叫做偏差修正，可以让平均数运算更加准确，来看看它是怎么运行的。

$$v_t=\beta v_{t-1}+(1-\beta ){\theta }_t$$

在上一个视频中，这个（红色）曲线对应 $\beta$ 的值为0.9，这个（绿色）曲线对应的 $\beta =0.98$ ，如果你执行写在这里的公式，在 $\beta$ 等于0.98的时候，得到的并不是绿色曲线，而是紫色曲线，你可以注意到紫色曲线的起点较低，我们来看看怎么处理。

计算移动平均数的时候，初始化 $v_0=0$， $v_1=0.98v_0+0.02{\theta }_1$ ，但是 $v_0=0$ ，所以这部分没有了（ $0.98v_0$ ），所以 $v_1=0.02{\theta }_1$ ，所以如果一天温度是40华氏度，那么 $v_1=0.02{\theta }_1=0.02\ast 40=8$ ，因此得到的值会小很多，所以第一天温度的估测不准。

$v_2=0.98v_1+0.02{\theta }_2$ ，如果代入 $v_1$ ，然后相乘，所以 $v_2=0.98\ast 0.02{\theta }_1+0.02{\theta }_2=0.0196{\theta }_1+0.02{\theta }_2$ ，假设 ${\theta }_1$ 和 ${\theta }_2$ 都是正数，计算后 $v_2$ 要远小于 ${\theta }_1$ 和 ${\theta }_2$ ，所以 $v_2$ 不能很好估测出这一年前两天的温度。

有个办法可以修改这一估测，让估测变得更好，更准确，特别是在估测初期，也就是不用 $v_t$ ，而是用 $\frac{v_t}{1-{\beta }^t}$ ， $t$ 就是现在的天数。举个具体例子，当 $t=2$ 时， $1-{\beta }^t=1-0.98^2=0.0396$ ，因此对第二天温度的估测变成了 $\frac{v_2}{0.0396}=\frac{0.0196{\theta }_1+0.02{\theta }_2}{0.0396}$ ，也就是 ${\theta }_1$ 和 ${\theta }_2$ 的加权平均数，并去除了偏差。你会发现随着 $t$ 增加， ${\beta }^t$ 接近于0，所以当 $t$ 很大的时候，偏差修正几乎没有作用，因此当 $t$ 较大的时候，紫线基本和绿线重合了。不过在开始学习阶段，你才开始预测热身练习，偏差修正可以帮助你更好预测温度，偏差修正可以帮助你使结果从紫线变成绿线。

在机器学习中，在计算指数加权平均数的大部分时候，大家不在乎执行偏差修正，因为大部分人宁愿熬过初始时期，拿到具有偏差的估测，然后继续计算下去。如果你关心初始时期的偏差，在刚开始计算指数加权移动平均数的时候，偏差修正能帮助你在早期获取更好的估测。

所以你学会了计算指数加权移动平均数，我们接着用它来构建更好的优化算法吧！

课程PPT

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总结

以上是生活随笔为你收集整理的2.5 指数加权平均的偏差修正-深度学习第二课《改善深层神经网络》-Stanford吴恩达教授的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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