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《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结

• Matlab_Simulink_BookExample
• 13. 最优控制系统
• • 13.1 Matlab 函数
  • 例题 Eg13_1
  • 例题 Eg13_2

书中详细实例代码可见：Github

Matlab_Simulink_BookExample

图书：《Matlab/Simulink与控制系统仿真》

13. 最优控制系统

13.1 Matlab 函数

lqr() lqr2() lqry() 求解连续系统线性二次型最优控制问题的函数

[K, P, E] = lqr(A, B, Q, R, N)

[K, P, E] = lqr2(A, B, Q, R, N)

[K, P, E] = lqry(sys Q, R, N)

其中，输入的参数中，A 为系统的状态转移矩阵，B 为输入矩阵，Q 为给定的半正定矩阵，R 为给定的正实对称矩阵，N 为性能指标中交叉乘积项的加权系数矩阵。

返回的参数中，K 表示最优反馈矩阵，P 是 Riccati 方程 $P^{\prime }+PA+A^{T}P+Q-PB{R}^{-1}{B}^{T}P=0$ 的解，E 则是 $A-BK$ 的特征值。

dlqr() dlqry() 求解离散系统线性二次型最优控制

例题 Eg13_1

% Page370：给定系统，求最优控制 clear; clc;% 系统的状态空间矩阵 A = [0 1; 0 0]; B = [0; 1]; C = [1 0]; D = [0]; % 建立控制系统的状态空间模型 sys = ss(A, B, C, D); % 计算系统的可控矩阵 control = ctrb(A, B); % 如果系统的可控矩阵矩阵 if rank(control)==2disp('系统是完全能控的！'); elsedisp('系统是不完全能控的！'); end% 最优控制与最优性能的求解 % 计算最优状态反馈的解 R = 1; Q = [1 0; 0 1]; [K, P, E] = lqr(A, B, Q, R);% 分析闭环系统的特性 % 反馈后系统的状态矩阵 A_new = A - B * K; % 建立闭环控制系统的数学模型 sys_new = ss(A_new, B, C, D); % figure(1) step(sys) % figure(2) hold on step(sys_new) legend('before','after')

例题 Eg13_2

% Page371：给定离散系统，求最优控制 clear; clc;% 系统的状态矩阵 A = [1 0; -1 1]; B = [1; -1]; C = [1 0]; D = [0]; % 设定指标函数中的 Q、R 矩阵 Q = [100 0; 0 1]; R = [1]; % 建立控制系统的状态空间模型 sys = ss(A, B, C, D);% 计算最优控制的解 [K, S, E] = dlqr(A, B, Q, R); % 反馈后系统的状态矩阵 A_new = A - B * K; % 建立反馈后的系统数学模型 sys_new = ss(A_new, B, C, D);figure(1) dstep(A, B, C, D, 1, 10) % figure(2) hold on dstep(A_new, B, C, D, 1, 10) legend('before','after') 上一篇回到目录下一篇

总结

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