【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算
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【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算
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第8章-矩阵特征值计算
- 8.1 特征值性质和估计
- 8.1.1 特征值问题及其性质
- 定理1
- 8.2 幂法及反幂法
- 8.3.1 豪斯霍尔德 (Householder) 变换
- 8.3.2 吉文斯 (Givens) 变换
- 8.3.3 矩阵的 QR 分解与舒尔 (Schur) 分解
- 8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森伯格矩阵
- 8.3 正交变换与矩阵分解
- 8.4 QR 方法
8.1 特征值性质和估计
8.1.1 特征值问题及其性质
定理1
设 λ\lambdaλ 为 A∈Rn×n\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times n}A∈Rn×n 的特征值，Ax=λx,x≠0\mathbf{A}x=\lambda x, x\ne 0Ax=λx,x=0，则
（1）cλc\lambdacλ 为 cAc\mathbf{A}cA 的特征值（ccc 为常数，c≠0c\ne 0c=0）；
（2）λ−μ\lambda-\muλ−μ 为 A−μI\mathbf{A}-\mu\mathbf{I}A−μI 的特征值，即 (A−μI)x=(λ−μ)x(\mathbf{A}-\mu \mathbf{I})x=(\lambda-\mu)x(A−μI)x=(λ−μ)x；
（3）λk\lambda^kλk 为 AkA^kAk 的特征值。
8.2 幂法及反幂法
8.3.1 豪斯霍尔德 (Householder) 变换
8.3.2 吉文斯 (Givens) 变换
8.3.3 矩阵的 QR 分解与舒尔 (Schur) 分解
8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森伯格矩阵
8.3 正交变换与矩阵分解
8.4 QR 方法
总结
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