Y. Zhao and T. Wang, “Distributed control for high-speed trains movements,” 2017 29th Chinese Control And Decision Conference (CCDC), 2017, pp. 7591-7596, doi: 10.1109/CCDC.2017.7978561.

文章目录

• Abstract
• 1 Introduction
• 2 Preliminaries
• 3 Distributed control for a single high-speed train
• • 3.1 The model of a high-speed train
  • 3.2 The distributed controller design
  • 3.3 Example 1
• 4 Conclusion

Abstract

1 Introduction

2 Preliminaries

3 Distributed control for a single high-speed train

3.1 The model of a high-speed train

假设有 $n_1$ 辆车，把这些车分为三类：首车，中间车，尾车。动力学模型分别如下：
$$\{\begin{array}{rl}{\dot{x}}_i(t)& =v_i,i=1,2,\cdots ,n_1\\ m_1{\dot{v}}_1(t)& =u_1-k(x_1-x_2-l)-(c_0+c_1{v}_1+c_2{v}_1^2)m_1\\ m_i{\dot{v}}_i(t)& =u_i+k(x_{i-1}-x_i-l)-k(x_i-x_{i+1}-l)-(c_0+c_1{v}_i+c_2{v}_i^2)m_i,i=2,3,\cdots ,n_1-1\\ m_{n_1}{\dot{v}}_{n_1}(t)& =u_{n_1}+k(x_{n_1-1}-x_{n_1}-l)-(c_0+c_1{v}_{n_1}+c_2{v}_{n_1}^2)m_{n_1}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

符号表示为：
$x_i$：表示位置，
$m_i$：表示质量，
$l$：表示原始弹性长度。

---

当达到平衡状态后，用以下符号进行表示。

首先速度均达到一致，公式表示为
$${\bar{v}}_1={\bar{v}}_2=\cdots ={\bar{v}}_{n_1}=v_r$$

距离达到均等间隔，公式表示为
$${\bar{x}}_{i-1}-{\bar{x}}_i=l$$

$${\bar{x}}_i={\bar{v}}_{i}t$$

平衡状态时的控制输入为
$${\bar{u}}_i=c_0{m}_i+c_1{m}_i{v}_r+c_2{m}_i{v}_r^2\text{\hspace{1em}(2)}$$

这个公式相当于 Davis formula 和 Newton’s second law （${\bar{u}}_i=R_i/m_i$）的变形。

---

接下来定义误差动力学方程。

令 ${\hat{x}}_i(t)=x_i(t)-{\bar{x}}_i(t)$，${\hat{v}}_i(t)=v_i(t)-v_r(t)$，${\hat{u}}_i(t)=u_i(t)-{\bar{u}}_i(t)$。整合公式（1）和（2）就可以得到如下误差动力学方程。

$$\{\begin{array}{rl}{\dot{\hat{x}}}_i& ={\hat{v}}_i,i=1,2,\cdots ,n_1\\ m_i{\dot{\hat{v}}}_i& ={\hat{u}}_i+k\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i)-2c_2{m}_i{v}_r{\hat{v}}_i-c_1{m}_i{\hat{v}}_i,i=2,3,\cdots ,n_1-1\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$

符号表示为：
$a_{dij}>0$：表示 $i,j$ 是一组，否则为 $a_{dij}=0$。

---

3.2 The distributed controller design

设计控制律：
$$\begin{array}{rl}{\hat{u}}_i& =u_i(t)-{\bar{u}}_i\\ & =u_{1i}(t)+u_{2i}(t)+u_{3i}(t)+u_{4i}(t)\\ & =-k{d}_{di}(x_i-{\bar{x}}_i)\\ & -m_i{\delta }_i{d}_{vi}(v_i(t)-v_r)\\ & +m_i{\delta }_i\sum _{j=i}^{n_1}{a}_{vij}(v_j(t)-v_i(t))\\ & -m_i\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}{\nabla }_{xi}{U}_{ij}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

控制律分别由以下四部分组成：

$$u_{1i}(t)=-k{d}_{di}(x_i-{\bar{x}}_i)$$

$$u_{2i}(t)=-m_i{\delta }_i{d}_{vi}(v_i(t)-v_r)$$

$$u_{3i}(t)=+m_i{\delta }_i\sum _{j=i}^{n_1}{a}_{vij}(v_j(t)-v_i(t))$$

$$u_{4i}(t)=-m_i\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}{\nabla }_{xi}{U}_{ij}$$

---

3.3 Example 1

4 Conclusion

总结

以上是生活随笔为你收集整理的【Paper】2017_Distributed control for high-speed trains movements的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。