UA MATH571B 试验设计 Quarter 2-level析因设计

UA MATH571B 试验设计 Quarter 2-level析因设计

• • $2^{k-2}$设计的基本概念
  • $2^{k-2}$试验结果的SAS分析

Quarter 2-level析因设计需要的试验单位比Half 2-level析因设计还要少一半，适用于试验资源更加有限的情况，它的分析方法也与Half 2-level析因设计类似。

$2^{k-2}$设计的基本概念

与$2^{k-1}$设计通过defining relation决定alias从而确定试验的factor的思路一致，$2^{k-2}$设计也需要类似的工具，但这种工具被称为generating ralations。假设$P$和$Q$是generator，则generating ralations是$$I=P,I=Q$$

称$PQ$为generalized interaction，$I=P=Q=PQ$为complete defining relation，根据complete defining relation可以比较简单地写出所有的alias。

例1 写出generating relations为$I=ABD,I=BCE$的$2^{5-2}$ 设计的所有alias。

第一步，写出complete defining relation：
$$\begin{gathered} P=ABD,Q=ACE\Rightarrow PQ=A^{2}BCDE=BCDE \\ \Rightarrow I=ABD=ACE=BCDE \end{gathered}$$

第二步，根据complete defining relation写出alias。根据complete defining relation可以判断出这一个resolution III的$2^{5-2}$ 设计，所有的main effect都不会互为alias，于是在第一列的2-6行可以填入A-E，每一行中各列可以填入行首与第一行对应列的word的乘积。这样就只剩下最后两行了，两个letter的word应该有$C_5^2=10$个，现在已经用了6个，说明还有四个，这四个是BC、BE、CD、DE，根据$I=BCDE$，可以看出BC、DE互为alias，BE、CD互为alias，根据这个观察完成表格：

IABDACEBCDE

A	BD	CE	ABCDE
B	AD	ABCE	CDE
C	ABCD	AE	BDE
D	AB	ACDE	BCE
E	ABDE	AC	BCD
BC	ACD	ABE	DE
BE	ADE	ABC	CD

$2^{k-2}$试验结果的SAS分析

上表是一个unreplicated $2_{IV}^{6-2}$ design的试验结果，complete defining relation是
$$I=ABCE=BCDF=ADEF$$

下面列出它的alias

IABCEBCDFADEF

A	BCE	ABCDF	DEF
B	ACE	CDF	ABDEF
C	ABE	BDF	ACDEF
D	ABCDE	BCF	AEF
E	ABC	BCDEF	ADF
F	ABCEF	BCD	ADE
AB	CE	ACDF	BDEF
AC	BE	ABDF	CDEF
AE	BC	ABCDEF	DF
BD	ACDE	CF	ABEF
BF	ACEF	CD	ABDE
AD	BCDE	ABCF	EF
AF	BCEF	ABCD	DE
ABD	CDE	ACF	BEF
ABF	CEF	ACD	BDE

下面用SAS做分析：

第一步 录入数据

data ex2; do D = -1 to 1 by 2; do C = -1 to 1 by 2; do B = -1 to 1 by 2; do A = -1 to 1 by 2; E = A*B*C; F = B*C*D; input y @@; output; end; end; end; end; datalines; 6 10 32 60 4 15 26 60 8 12 34 60 16 5 37 52 ;proc print data = ex2; run;

第二步 定义交互项
注意定义交互项时有几个原则：

从letter数少的word开始；

按standard order定义；

每一行互为alias的word中只能取一个；

按照这个原则我们选取第一列的所有word，

data inter; set ex2; AB = A*B; AC = A*C; AD = A*D; AE = A*E; AF = A*F; BD = B*D; BF = B*F; ABD = A*BD; ABF = A*BF; run;proc print data = inter; run;

第三步 估计每个word的effect（glm method）

proc glm data=inter; class A B C D E F AB AC AD AE AF BD BF ABD ABF; model y=A B C D E F AB AC AD AE AF BD BF ABD ABF; estimate 'A' A -1 1; estimate 'B' B -1 1; estimate 'C' C -1 1; estimate 'D' D -1 1; estimate 'E' E -1 1; estimate 'F' F -1 1; estimate 'AB' AB -1 1; estimate 'AC' AC -1 1; estimate 'AD' AD -1 1; estimate 'AE' AE -1 1; estimate 'AF' AF -1 1; estimate 'BD' BD -1 1; estimate 'BF' BF -1 1; estimate 'ABD' ABD -1 1; estimate 'ABF' ABF -1 1; run;

根据这个表基本可以判断A、B、AB是显著的。

第四步 用Normal Probability Plot进一步验证第三步的结果

proc reg outest=effect1 data = inter; model y = A B C D E F AB AC AD AE AF BD BF ABD ABF; run;data effect2; set effect1; drop y intercept _RMSE_; run;proc transpose data = effect2 out = effect3; run;data effect4; set effect3; effect = col1*2; run;proc sort data = effect4; by effect; run;proc transpose data = effect4 out = effect40; run;data effect5; set effect4; where _NAME_ ^= 'block'; run;proc print data = effect5; run;proc rank data = effect5 normal = blom; var effect; ranks neff; symbol1 v = circle;proc gplot; plot effect*neff = _NAME_; run;

显然A、B、AB的确是显著的！

第五步 分析只含显著的word的refined model

proc glm data = inter alpha = 0.05; class A B AB; model y = A|B; run;

ANOVA的结果说明A、B、AB显著。

proc reg outest=effect data = inter; model y = A B AB; run;

回归分析的结果为
$$y=27.3125+6.9375A+17.8125B+5.9375AB$$

总结

以上是生活随笔为你收集整理的UA MATH571B 试验设计 Quarter 2-level析因设计的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。