Dogleg“狗腿”最优化算法

近期刚学习了dogleg狗腿最优化算法，老师给出了一个大体的框架并给出了一个练习，让我们用程序去实现它，鉴于本人刚刚开始接触最优化，对MATLAB语言的使用也很生疏，在网上查阅了大量的资料，一个通宵把算法写出来，并在matlab中得到了验证。 老师给出的练习为,。Dogleg狗腿算法是信赖域算法中的一个subproblem，其主要用来求d向量，也就是搜索方向。在写代码的时候，发现老师给出的框架当中，没有涉及到的取值，在查阅了很多资料之后，知道的取值与和和信赖域的取值有关，具体的关系会在程序中体现。此外，在代码程序中，最困扰的我是程序对函数的普适性，只要给出一个函数，代码会自动的进行，而不是需要人为地把函数各个变量的系数先算出来。代码如下： 主程序(demo_dogleg)： %programed by Lu Qi,UCAS %my email:qqlu1992@gmail.com global syms x y pars.f_x_y=100*(y - x^2).^2 + (1 - x)^2; pars.dfdx=diff(pars.f_x_y,x,1); pars.dfdy=diff(pars.f_x_y,y,1); pars.df2dxdy=diff(pars.dfdx,y,1); pars.df2dx2=diff(pars.dfdx,x,1); pars.df2dy2=diff(pars.dfdy,y,1); pars.trustRegionBound=10; %信赖域 pars.tao=2; %tao的初始化 pars.x0=[-9 -9]'; %初始点的坐标 [x_final,num_iter]=dogleg(pars); fprintf('x_final= \n'); [m, n] = size(x_final); for i = 1 : mfor j = 1 : nfprintf('%8.4f', x_final(i, j));endfprintf('\n'); end fprintf('num_iter=%d',num_iter);其中，在程序中，前半部分，也就是在dogleg函数之前的代码，是用来求函数的一次偏导和二次偏导，所以如果想求不同的函数，可以仅仅改变pars.f_x_y的值。 下面是实现dogleg算法的程序(dogleg)： function [x_final,i]=dogleg(pars) global syms x y %programed by Lu_Qitemp=pars.x0; temp_x=temp(1); temp_y=temp(2);calculate;fan_g_x=sum(abs(pars.g_x)); tao=pars.tao; i=1; while(1)if(fan_g_x<=0.00001)breakendfprintf('iter=%d\n',i);d_u=pars.g_x'*pars.g_x/(pars.g_x'*pars.b_x*pars.g_x);d_u=-d_u*pars.g_x;d_b=inv(pars.b_x);d_b=-d_b*pars.g_x;if d_u'*d_u > pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound; tao = pars.trustRegionBound / sqrt((d_u'*d_u)); else if d_b'*d_b > pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound tao = sqrt((pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound - d_u'*d_u) / ((d_b-d_u)'*(d_b-d_u))) + 1; endendif tao <=1 && tao >= 0d_tao = tao * d_u; else if tao <=2 && tao >= 1d_tao = d_u + (tao - 1) * (d_b - d_u); end endp=((f_x_result(pars,temp_x,temp_y,d_tao))/(q_x_result(pars,d_tao)));if p > 0.75 && abs(d_tao'*d_tao)==pars.trustRegionBound pars.trustRegionBound = min(2 * pars.trustRegionBound, 3); else if p < 0.25 pars.trustRegionBound = sqrt(abs(d_tao'*d_tao)) * 0.25; end end if p > 0 temp = temp + d_tao; endtemp_x=temp(1);temp_y=temp(2);calculate;fan_g_x=sum(abs(pars.g_x));i=i+1; end x_final=temp; dogleg的程序中包含了如下三个小函数： calculate函数，用来求在某一坐标下的g(x)和b(x)的值： %calculate g_x b_x old={x,y}; new={temp_x ,temp_y}; pars.g_x=[subs(pars.dfdx,old, new);subs(pars.dfdy,old, new)]; pars.b_x=[subs(pars.df2dx2,old, new) subs(pars.df2dxdy,old, new);subs(pars.df2dxdy,old, new) subs(pars.df2dy2,old, new)f_x_result函数用来求两点的差值： function result=f_x_result(pars,temp_x,temp_y,d) % global syms x y old={x,y}; new={temp_x ,temp_y}; result=subs(pars.f_x_y,old, new); new={temp_x+d(1),temp_y+d(2)}; result=result-subs(pars.f_x_y,old, new);q_x_result函数用来求近似情况下两点的差值： function result=q_x_result(pars,d_tao) % result=-(d_tao'*pars.g_x+0.5*d_tao'*pars.b_x*d_tao);这样整个程序就完成了，测试后的结果为：
由于本人在菜鸟一个，刚刚进入研究生的门槛，难免在程序的思路上出现错误，还请大家多多指教，也可以邮件进行交流，共同进步。我的邮箱是qqlu1992@gmail.com，谢谢大家斧正。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Dogleg“狗腿”最优化算法的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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