hdu 1788 Chinese remainder theorem again 【crt的具体过程】

题意：
中国剩余定理： 
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组： 
x≡a1(mod m1) 
x≡a2(mod m2) 
… 
x≡ak(mod mk) 
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。 
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有： 
ei≡0(mod mj),j!=i 
ei≡1(mod mj),j=i 
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。 
这就是中国剩余定理及其求解过程。 
现在有一个问题是这样的： 
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 （因为他给出了crt的求解过程,
    0.解同余方程组, N ≡ (mi-a) mod mi,
   1.mi之间并不互质 ,给出的是crt，其实用的ex_crt
   2.可以这题还有一道解法，找出mi之间的小公倍数+a(附)

#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #define X 10005 #define inF 0x3f3f3f3f #define PI 3.141592653589793238462643383 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long Ull; //2^64 const int maxn = (int)2*1e7 + 10; const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7; ll c[maxn],m[maxn]; void ex_gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; } ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; } ll inv_exgcd(ll a, ll m) { ll d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; } ll inv1(ll b) { return b == 1 ? 1 : (MOD - MOD / b)*inv1(MOD%b) % MOD; } //hdu1576用这个板子会爆除0错误 ll crt(int n,int *c,int *m){ll M=1,ans=0;for(int i=0;i<n;++i) M*=m[i]; for(int i=0;i<n;++i) ans=(ans+M/m[i]*c[i] %M *inv_exgcd(M/m[i],m[i]))%M; return ans;} ll ex_crt(int n,ll *m,ll *c) //R ≡ c[i] mod m[i] {ll M=m[0],R=c[0],x,y,d;for(int i=1;i<n;i++){ex_gcd(M,m[i],d,x,y);if((c[i]-R)%d) return -1;x=(c[i]-R)/d*x%(m[i]/d);R+=x*M;M=M/d*m[i];R%=M;}return R>0?R%M:R+M;//return (R%M+M)%M; 数据卡了0 } int main() {int I,a;while(cin>>I>>a,I||a){for(int i=0;i<I;++i){cin>>m[i];c[i]=m[i]-a;}cout<<ex_crt(I,m,c)<<endl;}return 0; }

用求lcm解决

#include <bits/stdc++.h> #define X 10005 #define inF 0x3f3f3f3f #define PI 3.141592653589793238462643383 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long Ull; //2^64 const int maxn = (int)2*1e7 + 10; const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7; const int N = 47; ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; } int main() {IO;int I,A;ll n;while(cin>>I>>A,I||A){ll ans=1;for(int i=0;i<I;++i){cin>>n;ans=lcm(ans,n);}cout<<ll(ans-A)<<endl;}return 0; }

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的hdu 1788 Chinese remainder theorem again 【crt的具体过程】的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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