用numpy autograd 实现牛顿迭代

文章目录

• • 1、 导入包库
  • 2、定义函数
  • 3、使用`autograd`定义导数
  • 4、实现牛顿迭代
  • 5、用`scipy`对应方法检验结果
  • 6、小结

考虑非线性方程：

$$f(x)=\sin (x)-{\mathrm{e}}^{-x}=0$$

1、 导入包库

import autograd.numpy as np from autograd import grad import matplotlib.pyplot as plt

2、定义函数

def sin_exp(x):return np.sin(x) - np.exp(-x)

查看一下函数的图象：

x_points = np.linspace(-3,3,1000) y_points = sin_exp(x_points)plt.plot(x_points,y_points) plt.show()

可见该函数在附近没有重根。

3、使用autograd定义导数

grad_func = grad(sin_exp)

4、实现牛顿迭代

$$x^{k+1}=x^k-\frac{f(x^k)}{f^{\prime }(x^k)}$$

x = -3. # grad只支持float fun_vals = [sin_exp(x)] # 该变量用于存储函数值 for i in range(50): x -= sin_exp(x)/grad_func(x)fun_vals.append(sin_exp(x))print('x=',x) print('f(x)=',sin_exp(x)) x= 0.5885327439818611 f(x)= 0.0

画出收敛过程：

plt.plot(fun_vals) plt.show()

# 前10个点 plt.plot(fun_vals[:10]) plt.show()

5、用scipy对应方法检验结果

from scipy.optimize import rootresult = root(sin_exp,-3.)print('x=',result.x) print('f(x)=',result.fun) x= [0.58853274] f(x)= [0.]

对比一下差距：

print(x-result.x) [0.]

6、小结

（1）用autograd实现简单非线性方程十分简单

（2）牛顿迭代收敛速度极快

另外：

（1）函数本身的性质仍然会影响算法的收敛性。本文选取的函数在给定区间内仅有一个根，更复杂的情况未讨论。

（2）初始值的选取仍然会影响算法收敛性，本文亦未讨论。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的用numpy autograd 实现牛顿迭代的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。