#41 最短路（分治+线性基）

　　考虑异或最短路应该怎么求。那么这是个WC原题，dfs一遍找到所有有用的环丢进线性基即可，因为每一个环的权值都是可以取到且不对其他部分产生影响的。

　　现在给了一棵树，不妨就把他看做原图的dfs树。每增加一条边就是增加了一个环。算出权值后，现在问题变为求一个数和任选一段区间里的数的最大异或值。

　　比较暴力的做法是直接建线段树，每次logn*log²v取出区间线性基。这样可以拿50分。

　　线性基的合并实在太慢了。考虑能不能离线搞。每次取出跨过区间中点的询问，处理中点左右的后缀前缀线性基，询问时将两边线性基合并。于是就变成logv(logn+logv)了。

　　调了半天发现m和n搞反了。

　　果然是NOIp模拟。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cassert> using namespace std; int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } #define N 300010 int n,m,q,p[N],deep[N],value[N],ans[N],t=0; struct base {int size,a[31];void ins(int x){for (register int i=30;~i;i--){if (!x) break;if (x&(1<<i))if (!a[i]) {a[i]=x;size++;break;}else x^=a[i];}}base operator +(const base&b) const{base c;if (size>b.size){c.size=size;for (int i=0;i<31;i++) c.a[i]=a[i];if (size==31) return c;for (register int i=30;~i;i--)c.ins(b.a[i]);}else{c.size=b.size;for (int i=0;i<31;i++) c.a[i]=b.a[i];if (b.size==31) return c;for (register int i=30;~i;i--)c.ins(a[i]);}return c;} }pre[N],suf[N]; struct data{int to,nxt,len; }edge[N<<1]; struct data2{int i,l,r,x; }Q[N],u[N]; void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;} void dfs(int k,int from) {for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)if (edge[i].to!=from){deep[edge[i].to]=deep[k]^edge[i].len;dfs(edge[i].to,k);} } int work(int x,base p) {for (int i=30;~i;i--)x=min(x,x^p.a[i]);return x; } void solve(int l,int r,int low,int high) {if (l>r||low>high) return;if (low==high){for (int i=l;i<=r;i++) ans[Q[i].i]=min(Q[i].x,Q[i].x^value[low]);return;}int mid=low+high>>1;for (int i=mid;i>=low;i--){if (i==mid) pre[i]=(base){0,{0}};else pre[i]=pre[i+1];pre[i].ins(value[i]);}for (int i=mid+1;i<=high;i++){if (i==mid+1) suf[i]=(base){0,{0}};else suf[i]=suf[i-1];suf[i].ins(value[i]);}int head=l-1,tail=r+1;for (int i=l;i<=r;i++)if (Q[i].l<=mid&&Q[i].r>mid) ans[Q[i].i]=work(Q[i].x,pre[Q[i].l]+suf[Q[i].r]);else if (Q[i].r<=mid) u[++head]=Q[i];else u[--tail]=Q[i];for (int i=l;i<=r;i++) Q[i]=u[i];solve(l,head,low,mid);solve(tail,r,mid+1,high); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);const char LL[]="%I64d\n"; #elseconst char LL[]="%lld\n"; #endifn=read(),m=read(),q=read();for (int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),z=read();addedge(x,y,z),addedge(y,x,z);}dfs(1,1);for (int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();value[i]=deep[x]^deep[y]^z;}for (int i=1;i<=q;i++){int s=read(),t=read(),l=read(),r=read();Q[i].i=i,Q[i].x=deep[s]^deep[t],Q[i].l=l,Q[i].r=r;}solve(1,q,1,m);for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0; }

 

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总结

以上是生活随笔为你收集整理的#41 最短路（分治+线性基）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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