逆矩阵、伪逆矩阵：数据的压缩和复原

逆矩阵、伪逆矩阵、数据的压缩和复原：这一块知识虽然很简单，但在光学各种实验情况下经常用到，特此总结。

 

矩阵的乘法 （观测矩阵）：C = A* B

C：M*1

A：M*N

B：N*1

A可以理解为一个转化矩阵，或者说 观测矩阵。

矩阵B在观测矩阵A上，观察到的效果是矩阵C

这个思想在物理思想上非常重要，尤其是光学。

实际生活中，往往我们需要通过观测矩阵（A）和观察到的结果（C），来求出原矩阵（B）

也就是解非线性齐次方程，M个方程，N个未知数。

 

求逆矩阵：当矩阵A必须是方阵的时候，A才是可逆矩阵，这时M=N，有唯一解，B = inv(A) * C，matlab中测试如下。

%测试逆矩阵 A = rand(10,10); B = rand(10,1); C = A*B; BB = inv(A)*C; B' BB'结果：ans =0.0986 0.1420 0.1683 0.1962 0.3175 0.3164 0.2176 0.2510 0.8929 0.7032ans =0.0986 0.1420 0.1683 0.1962 0.3175 0.3164 0.2176 0.2510 0.8929 0.7032

求伪逆矩阵：伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。理解其实就是求不存在逆矩阵的逆矩阵。

当 M>N的时候，也就是说我们探测到的数据量大于原数据量，此时方程数量大于未知数数量，可以直接通过求伪逆求出矩阵B，B = pinv(A) * C

%测试伪逆，M > N A = rand(10,8); B = rand(8,1); C = A*B; BB = pinv(A)*C; B' BB'结果： ans =0.1375 0.3900 0.9274 0.9175 0.7136 0.6183 0.3433 0.9360ans =0.1375 0.3900 0.9274 0.9175 0.7136 0.6183 0.3433 0.9360

当 N>M的时候，也就是说我们探测到的数据量大于原数据量，此时方程数量小于未知数数量，方程没有唯一解，不能通过B = pinv(A) * C 求出B（压缩感知情况另外考虑 ：https://blog.csdn.net/tyfwin/article/details/88902091）

%测试伪逆 M<N A = rand(8,10); B = rand(10,1); C = A*B; BB = pinv(A)*C; B' BB'结果： ans =0.7360 0.7947 0.5449 0.6862 0.8936 0.0548 0.3037 0.0462 0.1955 0.7202ans =0.7045 0.7584 0.6073 0.5426 1.0107 0.0920 0.2619 0.1060 0.2999 0.6264

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的逆矩阵、伪逆矩阵：数据的压缩和复原的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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