已知旋转矩阵求角度_如何推导旋转矩阵

极坐标系和直角坐标系是等价的，在极坐标系下，一个点可以表示为（r,θ），在直角坐标系下，表示为（x,y）。选取哪种坐标系是看哪种坐标系比较方便，在直角坐标系下处理直线、平移等非常方便；在极坐标系下，旋转操作非常方便。如果想在直角坐标系下进行旋转操作，则需要旋转矩阵进行操作。

旋转矩阵推导，方式一：

在极坐标系下一个点的坐标，用角度和长度表示即可，在直角坐标系下一个点的坐标，用x，y来表示

得出

所以旋转矩阵为

旋转矩阵的推导，方式二：

A点相对于老坐标系（黑色坐标系）的方位与B点相对于新坐标系（红色坐标系）的方位一致，因此

B点坐标，在新坐标系下，坐标值与 A点坐标，在老坐标系下，坐标值 一样一样的

那么A点在老坐标系下的坐标值（x,y）是已知的，因此只要知道，新坐标系相对于老坐标系的旋转情况(旋转矩阵)就能知道，B点在老坐标系下的坐标（x',y'）了

即（x',y'）=旋转矩阵*（x,y）

（1） 老坐标系下x轴（黑色）的单位基矢i可以表示为：

y轴的单位基矢j，相当于x轴的单位基矢i逆时针旋转90°，可以表示为：

（2）我们现在写出新坐标系的旋转情况，

新坐标系的x轴相对于老的x轴旋转了θ则

新坐标系的y轴相对于老的y轴旋转了θ则

新坐标系相对于老坐标系的旋转可表示为（i',j'），即旋转矩阵

（3）因此得出（x',y'）=旋转矩阵*（x，y）

方式一是他的代数解释，方式二更像几何图像解释，更直观，两者一致

P.S. 公式写法不专业（懒），大家领会意思就行！

总结

以上是生活随笔为你收集整理的已知旋转矩阵求角度_如何推导旋转矩阵的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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