图的理解：深度优先和广度优先遍历及其 Java 实现

遍历

图的遍历，所谓遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略：

• 深度优先遍历

• 广度优先遍历

深度优先

深度优先遍历，从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

我们从这里可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

具体算法表述如下：

访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

查找结点v的第一个邻接结点w。

若w存在，则继续执行4，否则算法结束。

若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

例如下图，其深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

广度优先

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

具体算法表述如下：

访问初始结点v并标记结点v为已访问。

结点v入队列

当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

出队列，取得队头结点u。

查找结点u的第一个邻接结点w。

若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。 2). 结点w入队列 3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

如下图，其广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

Java实现

前面一文《图的理解：存储结构与邻接矩阵的Java实现》已经给出了邻接矩阵图模型类 AMWGraph.java，在原先类的基础上增加了两个遍历的函数，分别是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() 分别代表深度优先和广度优先遍历。

import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /*** @description 邻接矩阵模型类* @author beanlam* @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph {private ArrayList vertexList;//存储点的链表private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边private int numOfEdges;//边的数目public AMWGraph(int n) {//初始化矩阵，一维数组，和边的数目edges=new int[n][n];vertexList=new ArrayList(n);numOfEdges=0;}//得到结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回结点i的数据public Object getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1,v2的权值public int getWeight(int v1,int v2) {return edges[v1][v2];}//插入结点public void insertVertex(Object vertex) {vertexList.add(vertexList.size(),vertex);}//插入结点public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {edges[v1][v2]=weight;numOfEdges++;}//删除结点public void deleteEdge(int v1,int v2) {edges[v1][v2]=0;numOfEdges--;}//得到第一个邻接结点的下标public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {if (edges[index][j]>0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {if (edges[v1][j]>0) {return j;}}return -1;}//私有函数，深度优先遍历private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {//首先访问该结点，在控制台打印出来System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");//置该结点为已访问isVisited[i]=true;int w=getFirstNeighbor(i);//while (w!=-1) {if (!isVisited[w]) {depthFirstSearch(isVisited,w);}w=getNextNeighbor(i, w);}}//对外公开函数，深度优先遍历，与其同名私有函数属于方法重载public void depthFirstSearch() {for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {//因为对于非连通图来说，并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。if (!isVisited[i]) {depthFirstSearch(isVisited,i);}}}//私有函数，广度优先遍历private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {int u,w;LinkedList queue=new LinkedList();//访问结点iSystem.out.print(getValueByIndex(i)+" ");isVisited[i]=true;//结点入队列queue.addlast(i);while (!queue.isEmpty()) {u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();w=getFirstNeighbor(u);while(w!=-1) {if(!isVisited[w]) {//访问该结点System.out.print(getValueByIndex(w)+" ");//标记已被访问isVisited[w]=true;//入队列queue.addLast(w);}//寻找下一个邻接结点w=getNextNeighbor(u, w);}}}//对外公开函数，广度优先遍历public void broadFirstSearch() {for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {if(!isVisited[i]) {broadFirstSearch(isVisited, i);}}} }

　　

 

上面的public声明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函数，是为了应对当该图是非连通图的情况，如果是非连通图，那么只通过一个结点是无法完全遍历所有结点的。

下面根据上面用来举例的图来构造测试类：

public class TestSearch {public static void main(String args[]) {int n=8,e=9;//分别代表结点个数和边的数目String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//结点的标识AMWGraph graph=new AMWGraph(n);for(String label:labels) {graph.insertVertex(label);//插入结点}//插入九条边graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);graph.insertEdge(1, 0, 1);graph.insertEdge(2, 0, 1);graph.insertEdge(3, 1, 1);graph.insertEdge(4, 1, 1);graph.insertEdge(7, 3, 1);graph.insertEdge(7, 4, 1);graph.insertEdge(6, 2, 1);graph.insertEdge(5, 2, 1);graph.insertEdge(6, 5, 1);System.out.println("深度优先搜索序列为：");graph.depthFirstSearch();System.out.println();System.out.println("广度优先搜索序列为：");graph.broadFirstSearch();} }

　　

 

运行后控制台输出如下:

转载于:https://www.cnblogs.com/toSeeMyDream/p/5775382.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的图的理解：深度优先和广度优先遍历及其 Java 实现的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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