树形DP题目

pku 1463 Strategic game

http://poj.org/problem?id=1463

题意：

给定一个树，求在节点上放士兵来检查所有的线路。当i节点有士兵的时候，与i节点相连接的线路都可以被检测了。求所需的最少的士兵。

思路：
dp[i][0]表示i节点不放士兵，dp[i][1]表示i节点放士兵，

dp[i][0] += dp[j][1] j是i的子节点 若果i节点未放士兵，则它的子节点必须放士兵

dp[i][1] += min(dp[j][0],dp[j][1]) j是i的子节点 若i节点放了士兵，则它的子节点可放可不放。

View Code #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string>#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))#define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 10007 #define N 1507 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin);int dp[N][2]; vector<int>vc[N];void dfs(int u,int pa){int len = vc[u].size();for (int i = 0; i < len; ++i){int v = vc[u][i];if (v == pa) continue;dfs(v,u);//printf(">>>>%d %d\n",u,v);dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][1]);dp[u][0] += dp[v][1];} } int main(){//freopen("din.txt","r",stdin);int i,j;int n;int s,e,num;while (~scanf("%d",&n)){for (i = 0; i < n; ++i) vc[i].clear();for (i = 0; i < n; ++i){scanf("%d:(%d)",&s,&num);for (j = 0; j < num; ++j){scanf("%d",&e);vc[s].push_back(e);vc[e].push_back(s);}}for (i = 0; i < n; ++i){dp[i][0] = 0;dp[i][1] = 1;}dfs(0,-1);/*for (i = 0; i < n; ++i){printf("%d %d\n",dp[i][0],dp[i][1]);}*/printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));}return 0; }

zoj Treasure Hunt I  树上背包。

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4772

题意:

题意：

给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在m天内从k出发然后回到k，所能取得到的最大财富值 路径为k,v1 V2 ....v1,k.

思路：
原来做过的题目，拿过还是没有想全面，没能很好的理解，看来做的这类题目还是少啊。首先题意是给定一棵树，必须按原路返回，所以每条路径走两次，也就是花费2*w才能走子节点。

dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);  u为父节点，v为子节点，这里相当于把每个节点分成了m个状态，我们只能从这m个状态里面选择一个或者不选，于是就构成了分组背包类型。 dp[v][k]表示子节点v在k状态时的w值，而k则对应了c值。（这里c,w为背包讲解里的c,w）.

View Code #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string>#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))#define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 2007 #define N 107 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin);struct node{int v,w;int next; }g[M]; int head[N],ct;int dp[N][M]; int val[N]; int m; bool vt[N];void add(int u,int v,int w){g[ct].v = v;g[ct].w = w;g[ct].next = head[u];head[u] = ct++; } void dfs(int u){int i,j,k;for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){int v = g[i].v;printf("%d %d\n",u,v);if (vt[v]) continue;int c = g[i].w*2;dfs(v);for (j = m; j >= c; --j){for (k = 0; k <= j - c; ++k)dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);}}for (i = 0; i <= m; ++i) dp[u][i] += val[u]; } int main(){//freopen("din.txt","r",stdin);int i;int n,k;int x,y,z;while (~scanf("%d",&n)){ct = 0; CL(head,-1); CL(vt,false);for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]);for (i = 1; i < n; ++i){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z);add(y,x,z);}CL(dp,0);scanf("%d%d",&k,&m);dfs(k);printf("%d\n",dp[k][m]);}return 0; }

 

hdu  The Ghost Blows Light 树上背包+spfa处理

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4276‘

题意：

给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在T天内从1出发到N做能取得的最大财富值。

思路：

这题是上边那道题目的加强版，首先我们如果用树上的分组背包做的话，每个路径的话费必须是确定的，而我们这里确实不确定的，可以直接走一次，也可以来回走两次。所以才开始想的时候真的没想到要用spfa处理，我们用spfa求最短路径，记录路径，我们在走的时候肯定会走最短路来选择（因为给定的是一棵树，从1到n只存在一条路径，所以必走）。然后将他们的w置为0，这样我们就能保证最短路径必选了，然后再用2*w的c去检查非最短路径上，最后套用上边的那个背包就好了。

View Code #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string>#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))#define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 507 #define N 107 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin);struct node{int v,w;int next; }g[N*2]; int head[N],ct;int dp[N][M],val[N]; int dis[N],pre[N],path[N]; bool vt[N]; int n,T;void add(int u,int v,int w){g[ct].v = v;g[ct].w = w;g[ct].next = head[u];head[u] = ct++; } void spfa(int s){int i;for (i = 1; i <= n; ++i){vt[i] = false;dis[i] = inf;pre[i] = -1; path[i] = -1;}dis[s] = 0;queue<int>q;q.push(s); vt[s] = true;while (!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){int v = g[i].v;int w = g[i].w;if (dis[v] > dis[u] + w){dis[v] = dis[u] + w;pre[v] = u;path[v] = i;if (!vt[v]){vt[v] = true;q.push(v);}}}vt[u] = false;}for (i = n; i != s; i = pre[i]){g[path[i]].w = 0;g[path[i]^1].w = 0;} } void dfs(int u){vt[u] = true;int i,j,k;for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){int v = g[i].v;if (vt[v]) continue;int c = g[i].w*2;dfs(v);for (j = T; j >= c; --j){for (k = 0; k <= j - c; ++k){dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);}}}for (i = 0; i <= T; ++i) dp[u][i] += val[u]; } int main(){// freopen("din.txt","r",stdin);int i;int x,y,z;while (~scanf("%d%d",&n,&T)){ct = 0; CL(head,-1);for (i = 1; i < n; ++i){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z);add(y,x,z);}for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]);spfa(1);if (dis[n] > T){puts("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!");continue;}T -= dis[n];CL(dp,0); CL(vt,false);dfs(1);printf("%d\n",dp[1][T]);}return 0; }

 

 

待更新......

转载于:https://www.cnblogs.com/E-star/archive/2012/10/13/2722706.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的树形DP题目的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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