二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1 -0.5 0.5

  输出样例：

  0.33

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const double threshold=0.01; //!阈值 double a3,a2,a1,a0;double f(double x) {return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0; } int main() {double a,b,mid;cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0;cin >> a >> b;while(b-a>=threshold){mid=(a+b)/2;if(f(mid)==0)break;else if(f(mid)*f(a)>0)a=mid;else if(f(mid)*f(b)>0)b=mid;}mid=(a+b)/2;printf("%.2lf\n", mid);return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/claremore/p/4805798.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的二分法求多项式单根的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。