文章目录

• 一、 非频繁项集超集性质
• 二、 频繁项集子集性质
• 三、 项集与超集支持度性质

参考博客 :

• 【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则简介 | 数据集 与 事物 Transaction 概念 | 项 Item 概念 | 项集 Item Set | 频繁项集 | 示例解析 )
• 【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则 | 数据项支持度 | 关联规则支持度 )
• 【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 置信度 | 置信度示例 )
• 【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 频繁项集 | 非频繁项集 | 强关联规则 | 弱关联规则 | 发现关联规则 )

一、 非频繁项集超集性质

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关联规则 性质 1 : 非频繁项集 的 超集 一定是 非频繁的 ;

超集 就是 包含 该集合的集合 ;

项集 $\mathrm{X}$ 是 非频繁项集 ,

项集 $\mathrm{Y}$ 是 项集 $\mathrm{X}$ 的超集 ,

( 使用集合表示 : $\mathrm{X}\subseteq \mathrm{Y},\mathrm{X}\ne \varnothing$ , 项集 $\mathrm{Y}$ 包含 项集 $\mathrm{X}$ , 并且 项集 $\mathrm{X}$ 不为空集 )

则 项集 $\mathrm{Y}$ 一定是 非频繁的 ;

举例 :

数据集 $\mathrm{D}$ 为 :

事物编号事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 莴苣
$002$	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

$1$ 项集 $\{甜菜\}$

$2$ 项集 $\{甜菜,啤酒\}$

上述 $\{甜菜,啤酒\}$ 就是 $\{甜菜\}$ 的 超集 ,

$1$ 项集 $\{甜菜\}$ 其支持度是 $0.2$ , 小于最小支持度 $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}=0.6$, 是 非频繁项集

那么 $\{甜菜,啤酒\}$ 也是 非频繁项集 ;

在具体算法中会使用该性质 , 用于进行 “剪枝” 操作 ;

计算支持度时 , 按照 $1$ 项集 支持度 , $2$ 项集 支持度 , $\cdots$ 顺序进行计算 ,

如果发现 $1$ 项集 中有 非频繁项集 , 则包含该 $1$ 项集的 $\mathrm{n}$ 项集 肯定是 非频繁项集 ;

然后使用 频繁 $1$ 项集 组合成 $2$ 项集 , 然后再计算这些 $2$ 项集是否是频繁项集 ;

“剪枝” 操作 减少了不必要的计算量 ;

二、 频繁项集子集性质

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频繁项集 的 所有非空子集 , 一定是 频繁项集 ;

项集 $\mathrm{Y}$ 是 频繁项集 ,

项集 $\mathrm{Y}$ 是 项集 $\mathrm{X}$ 的超集 ,

( 使用集合表示 : $\mathrm{X}\subseteq \mathrm{Y},\mathrm{X}\ne \varnothing$ , 项集 $\mathrm{Y}$ 包含 项集 $\mathrm{X}$ , 并且 项集 $\mathrm{X}$ 不为空集 )

则 项集 $\mathrm{X}$ 一定是 频繁的 ;

举例 :

数据集 $\mathrm{D}$ 为 :

事物编号事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 莴苣
$002$	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

$1$ 项集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$

$2$ 项集 $\{尿布,啤酒\}$

$2$ 项集 $\{尿布,啤酒\}$ 其支持度是 $0.6$ , 等于最小支持度 $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}=0.6$, 是 频繁项集

那么 $2$ 项集 $\{尿布,啤酒\}$ 的子集是 $1$ 项集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$ ,

根据上述性质 , $1$ 项集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$ 都是 频繁项集 ;

三、 项集与超集支持度性质

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任意一个 项集 的 支持度 , 都 大于等于 其 超集 支持度 ;

超集 就是 包含 该集合的集合 ;

总结

以上是生活随笔为你收集整理的【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则性质 | 非频繁项集超集性质 | 频繁项集子集性质 | 项集与超集支持度性质 )的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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