文章目录

• 一、单位脉冲序列 δ(n) 傅里叶变换
• 二、{1} 序列傅里叶变换
• 三、e^jωn 傅里叶变换
• 四、cosωn 傅里叶变换
• 五、sinωn 傅里叶变换
• 六、a^nu(n) 傅里叶变换
• 七、矩形窗函数 R_N(n) 傅里叶变换

一、单位脉冲序列 δ(n) 傅里叶变换

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$$SFT[\delta (n)]=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\delta (n)e^{-j\omega n}=1$$

二、{1} 序列傅里叶变换

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$$SFT[1]=X(e^{j\omega })=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{e}^{-j\omega n}=2\pi \delta (\omega )$$

$\delta (\omega )$ 样式 , 说明该 单位脉冲函数 是以 $2\pi$ 为周期的 , $\delta (\omega )$ 可以写成如下式子 :

$$\delta (\omega )=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\delta (\omega -2\pi m)$$

$m$ 取值 $(-\infty ,+\infty )$ ;

三、e^jωn 傅里叶变换

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$$SFT[e^{j{\omega }_{0}n}]=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{e}^{-j(\omega -{\omega }_0)}=2\pi \delta (\omega -{\omega }_0)$$

四、cosωn 傅里叶变换

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$$SFT[\cos {\omega }_{0}n]=\pi (\delta (\omega -{\omega }_0)+\delta (\omega +{\omega }_0))$$

五、sinωn 傅里叶变换

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$$SFT[\sin {\omega }_{0}n]=\frac{\pi [\delta (\omega -{\omega }_0)-\delta (\omega +{\omega }_0)]}{i}$$

六、a^nu(n) 傅里叶变换

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$$SFT[a^{n}u(n)]=X(e^{j\omega })=\frac{1}{1-a{e}^{-j\omega }}$$

七、矩形窗函数 R_N(n) 傅里叶变换

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$$SFT[R_N(n)]=X(e^{j\omega })=e^{-j\omega \frac{N-1}{2}}\frac{\sin (\frac{\omega N}{2})}{\sin (\frac{\omega }{2})}$$

$SFT[R_N(n)]=N\omega =0$

$SFT[R_N(n)]=0\omega =\frac{2\pi k}{N},k=\pm 1,\pm 2,\cdots$

总结

以上是生活随笔为你收集整理的【数字信号处理】基本序列傅里叶变换总结 ( 单位脉冲序列 δ(n) | {1} 序列 | e^jωn 序列 | cosωn 序列 | sinωn 序列 | a^nu(n) | 矩形窗函数 ) ★★★的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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