bst 删除节点_C ++程序查找具有N个节点的BST数量（加泰罗尼亚编号）

bst 删除节点

Problem statement: C++ program to find number of binary search trees with n nodes.

问题陈述： C ++程序查找具有n个节点的二进制搜索树的数量。

Input format: single integer n

输入格式：单整数n

Constraints: 0=<n<=15

约束： 0 = <n <= 15

Sample input: 4

样本输入： 4

Sample output: 14 binary search tree/trees are there for 4 nodes

输出示例： 14个二叉搜索树/四个树的树

Problem explanation:

问题说明：

The number of BSTs with n vertices is given by Catalan numbers. For n=0,1,2,3,4... Catalan numbers are 1,1,2,5,14... and so on.

具有n个顶点的BST的数量由加泰罗尼亚语数字给出。 对于n = 0,1,2,3,4 ...加泰罗尼亚语数字是1,1,2,5,14 ...依此类推。

Catalan numbers are given by Cn = (2n)!/(n+1)!*n! = count of BSTs with nodes n.

加泰罗尼亚数字由Cn =(2n)！/(n + 1)！* n！ =节点为n的BST的计数 。

Catalan numbers are used here to find the count of BSTs because both satisfy same recurrence relation that is:

由于两者都满足相同的递归关系，因此此处使用加泰罗尼亚语数字查找BST的计数：

For n=0 number of trees is 1 i.e. empty tree. For subsequent values:

对于n = 0 ，树的数量为1，即空树。 对于后续值：

And, so on...

等等...

.minHeight{min-height: 250px;}@media (min-width: 1025px){.minHeight{min-height: 90px;}} .minHeight{min-height: 250px;}@media (min-width: 1025px){.minHeight{min-height: 90px;}}

Solution:

解：

If we consider root as the i^th node then:

如果我们将root视为第i ^个节点，则：

i-1 nodes are there in left subtree.

i-1节点在左子树中。

n-i nodes are there in right subtree.

ni个节点在右子树中。

Let’s denote count of BST by Bn for n elements

我们用n表示Bn的BST计数

The 2 subtrees here will be independent of each other. Therefore it will be ( B i-1 * B n-i ) for Bi . For n nodes (as i has n choices) it will be :

这里的2个子树将彼此独立。 因此，Bi将为(B i-1 * B ni)。 对于n个节点(因为我有n个选择)，它将为：

Since the recurrence relation is same as of catalan numbers , so count of BST is given by Cn.

由于递归关系与加泰罗尼亚数相同，因此BST的计数由Cn给出。

Recurrence relation:

递归关系：

This gives complexity O(4^n). Complexity can be reduced to O(n^2) by using DP.

这给出了复杂度O(4 ^ n)。 使用DP可以将复杂度降低到O(n ^ 2)。

C++ implementation:

C ++实现：

#include <iostream> using namespace std;int CN(int n){int Cn =0;// base caseif(n==0) // empty tree{return 1;}for(int i=1;i<n+1;i++){Cn+= CN(i-1)*CN(n-i);}return Cn; }int main(){int n;cout<<"Enter number of nodes: ";cin>>n;cout<<n<<endl;int trees=CN(n);cout<<trees<<" binary search trees are there for "<<n<<" nodes"<<endl;return 0; }

Output

输出量

Enter number of nodes: 4 14 binary search trees are there for 4 nodes

翻译自: https://www.includehelp.com/cpp-programs/find-number-of-bsts-with-n-nodes-catalan-numbers.aspx

bst 删除节点

总结

以上是生活随笔为你收集整理的bst 删除节点_C ++程序查找具有N个节点的BST数量（加泰罗尼亚编号）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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