原码补码与反码
【README】
1.本文内容总结自“哈工大刘宏伟”老师的mooc视频《计算机组成原理》on bilibili；
2.为了便于理解，本文引入了逗号分割符号部分和数值部分，计算机存储数据的时候没有逗号；
【1】原码表示法
原码定义： 原码是真值保存在计算机当中的数据格式，包括寄存器，内存等；其数值位数是有限的（超出的部分会被丢弃）
例子：
【2】补码表示法
补码定义： 为了把加法和减法合并为加法（归一化），即为了简化算术逻辑单元（ALU）的设计，引入补码让计算机只做加法（把减法转换为加法）；
例： x - y = x + (y)的补码； 这样就可以把减法转换为加法；
补充： CPU = ALU + CU； 中央处理器=算术逻辑单元 + 控制单元；
【引入补码的背景】
以时钟为例：现在是6点；要想时钟走到3点，有两种方法：
- 方法1： 逆时针拨动3个单元（减3）；
- 方法2： 顺时针拨动9个单元（加9）；
以上两种方法的效果一样（3与9之和为12，mod12），借助以上实例，容易理解补码；
注意：负小数点补码都是取模2；
为啥是模2，因为负整数x的补码是 2^(n+1) + x ，其中n为整数数值部分位数； 又负小数的整数位数为0，所以负小数的补码等于 2^(0+1)+x = 2+x ；
以上公式模拟推导过程（转自视频截图）：
问题： -1011的补数为+0101； 那 +0101表示的是 -1011的补数，还是+0101本身呢？
解决方法：
正数+0101 表示为 0,0101 （符号位,数值部分）正数补码添上1个0；
负数-1011 表示为 1,0101 （符号位,数值部分）负数补码添上1个1 ；
【负数】如何实现在负数补码的符号位设置为1？经观察发现（也可以通过数学归纳法证明出来）负数加上2^(n+1) 得到其补码；n为原码的位数；
取模2^(n+1) ；n=数值位数；
2^(4+1) - 1011=1,0101 ；计算过程如下：
100000
-1011
=11111 – 1011 + 1 = 10100 + 1 = 10101 ；而补码10101是真值-1011的原码1,1011 的数值部分每位取反（得到10100），末位加1获得的；
【正数】补码也可以通过加上 2^(n+1) 来计算补码；
如正数真值=+1011
01011
+100000
=101011
（红色1被丢弃）
【求补码的快捷方式】
计算补码快捷方式：当真值为负数（注意是负数），原码符号位不变，数值部分每位取反，末位加1即可得到补码；
例子：
例子2：已知 x补 = 0.0001 ，求x（真值）；
- 因为 x补=x；所以x=+0.0001；
例子3：已知 x补=1.0001；求x(真值) ？
- 因为x补=2+x；
- 所以x(真) = x补 - 2 = 1.0001 - 10.0000 = -(10.0000 - 1.0001) = -0.1111
- 所以 x真=-0.1111 ；x原=1.1111 ；x补=1.0001 ；
通过观察（或数学归纳法证明），我们发现：
第3点，以X= -5 为例；
5的补码，原码均为 0,0101 ；即【5】补=0,0101
-5的补码等于 1,【-5】原码=1,0101 符号位不变，数值部分每位取反，末位加1，得到
【-5】补=1,1011；
得出：【-5】补等于【5】补的符号位取反，数值各位取反末位加1 得到；
【3】反码
反码： 和补码类似，把减法转换为加法；
通过观察（或数学归纳法证明），我们发现：
例子：
总结
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