E - Escape from the Island（最短路+dp）

E - Escape from the Island

大佬题解，码风真的爱了

状态表式：$f(u,j)$当前在$u$点，已经划了$j$步时离终点的最短距离
状态转移：
主动划一步min，转移到下一个点$v$
$f(u,j)=f(v,j+1)+1,(u,v)\in E,(u,v)\in E$
顺着水流漂max，转移到下一个点$v$
$f(u,j)=f(v,0)+1,(u,v)\in E$

由于我们知道最终点的状态即$f(n,j)=0$于是考虑bfs倒着进行更新
主动划一步：$(v,j+1)\to (u,j)$
顺水漂一步：$(v,0)\to (u,j)$

非常dt就是顺水飘是最长路更新，而bfs是最短路更新，
比如从$(u,j)\to (v_1,0),(v_2,0)\dots (v_k,0)$划了一步，在bfs过程中会始终让离终点最近的点先出队，不妨设出队顺序为$(v_1,0),(v_2,0)\dots (v_k,0)$即默认$f(v_1,0)\le f(v_2,0)\le \cdots \le f(v_k,0)$，我们只需要让最后出队的点$(v_k,0)$更新$(u,j)$即可，也就是记录一下$u$的出度，当出度为0是就是最后的那个一个点，对其进行更新。

对于无出边的情况，我们让其原地更新

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<bitset> #include<random> #include<bitset> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<unordered_set> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<ll,int> pli; typedef pair<int,int> pii; const int N=100010,M=200010; int h[N],e[M],ne[M],idx; int d[N]; bool nd[N]; void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } int f[N][55]; int n,m,k; void init() {memset(h,-1,sizeof(int)*(n+1));idx=0;memset(d,0,sizeof(int)*(n+1));memset(nd,0,sizeof(bool)*(n+1));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)f[i][j]=0x3f3f3f3f; } queue<pii> q; void update(int a,int b,int c,int d) {if(f[c][d]==0x3f3f3f3f)f[c][d]=f[a][b]+1,q.push({c,d}); } void bfs() {for(int i=0;i<=k;i++)f[n][i]=0,q.push({n,i});while(q.size()){auto [u,t]=q.front();q.pop();if(t>0)for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])update(u,t,e[i],t-1);else{ // t==0for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){ //0代表顺着水流 1代表逆这水流if(i%2==0) continue; //倒着更新需要逆着水流 --d[e[i]];if(!d[e[i]])for(int j=0;j<=k;j++)update(u,t,e[i],j);}if(nd[u])for(int j=0;j<=k;j++)update(u,t,u,j);}} } int main() {IO;int T=1;cin>>T;for(int ca=1;ca<=T;ca++){cin>>n>>m>>k;init();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);++d[u];}for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i]) nd[i]=1;//没有出度bfs();printf("Case #%d:\n",ca);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",(f[i][0]==0x3f3f3f3f?-1:f[i][0]));}return 0; }

要加油哦~

总结

以上是生活随笔为你收集整理的E - Escape from the Island（最短路+dp）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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