正题

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4395

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题目大意

一棵树，每个节点填一个正整数，要求相邻的节点数字不同，求所有节点的和最小。

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解题思路

根据四色定理，我们可以知道用四个数字一定可以填完，所有填的数字只有$1\sim 4$。

设$f_{i,j}$表示节点$i$的颜色为$j$，它的子树的最小价值和。

然后树形$dp$即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=11000; struct node{int to,next; }a[2*N]; int n,tot,ls[N],f[N][5]; void addl(int x,int y) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void dp(int x,int fa) {for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa) continue;dp(y,x);for(int j=1;j<=4;j++){int z=1e9;for(int k=1;k<=4;k++)if(j!=k)z=min(z,f[y][k]);f[x][j]+=z;}}for(int i=1;i<=4;i++)f[x][i]+=i; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dp(1,1);printf("%d",min(min(f[1][1],f[1][2]),min(f[1][3],f[1][4]))); }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的P4395-[BOI2003]Gem气垫车【树形dp,四色定理】的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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