所谓拓展kmp，就是拓展的kmp

（逃）

前言

小清新算法，更像一个trick。
exkmp能够在线性复杂度内求出字符串所有后缀与字符串本身的lcp。
个人感觉这个东西和kmp关系不大，反而有些像马拉车的思想。
之前学的东西，现在才想起来写一个解析。

解析

定义 $z_i$ 表示字符串的后缀 $i$ 与开头的lcp。
考虑在求完 $z_{1...i-1}$ 的情况下，如何求解 $z_i$。
设 $pos$ 为满足 $pos+z_{pos}$ 最大的位置，$r=pos+z_{pos}-1$。
分情况讨论：

$i>r$：暴力算出 $z_i$，并使 $pos\leftarrow i$。

$i\le r$：此时在 $r$ 左侧 $i$ 的 lcp 情况与 $i-pos+1$ 是相同的，所以先令 $z_i\leftarrow \min (r-i+1,z_{i-pos+1})$，如果这个 $\min$ 取的是前一项，就再暴力尝试拓展 $z_i$。

和马拉车类似的，当我们暴力计算 $z_i$ 而产生复杂度时，都必然伴随着 $r$ 的增大，$r$ 最多不会超过 $n$，所以均摊总复杂度为 $O(n)$。

代码

void exkmp(){z[1]=0;int pl=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(i>pl+z[pl]-1){while(s[1+z[i]]==s[i+z[i]]) ++z[i];}else{z[i]=min(pl+z[pl]-i,z[i-pl+1]);if(z[i]==pl+z[pl]-i){while(s[1+z[i]]==s[i+z[i]]) ++z[i];} }if(i+z[i]>pl+z[pl]) pl=i;}return; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的模板：拓展kmp（Z函数）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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