Atcoder Keyence Programming Contest 2020 D - Swap and Flip

题目描述

Solution

写了一个简单的$O(2^{n}n(n+w))$的状压DP做法，正解似乎是$O(2^n{n}^2)$的，但也能过。
设我们的方案是$A_{t_1},A_{t_2},...,A_{t_n}$
有一个显然的性质是，第$i$张卡片正面朝上当且仅当$2|i-t_i$，也就是原来的位置和现在的位置差是偶数，反之亦然。

因此考虑状压DP，令$f[i][k]$表示$i$这个集合中的卡片已经选好了位置，目前最后一个数的大小为$k$，然后枚举当前填的数是$p$，就可以知道$p$卡片的朝上的数字是$j$。
$$f[i][j]=min(f[i-\{p\}][k]+num)(k<=j)$$
其中$num$，表示$p$放下之后产生的逆序对个数。

事实上只要把第二维状态的枚举改成枚举位置就能做到$O(2^n{n}^2)$了，但比较麻烦8想写了。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int f[1<<18][55]; PR a[MAXN]; int main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i].fi=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i].se=read();for (int i=0;i<1<<n;i++)for (int j=0;j<=50;j++) f[i][j]=INF; f[0][1]=0;for (int i=1;i<1<<n;i++){int t=__builtin_popcount(i);for (int p=1;p<=n;p++)if ((i>>(p-1))&1){int j=(abs(t-p)&1)?a[p].se:a[p].fi,num=0;for (int k=p+1;k<=n;k++) if ((i>>(k-1))&1) num++; for (int k=1;k<=j;k++) upmin(f[i][j],f[i^(1<<(p-1))][k]+num);}}int ans=INF;for (int i=1;i<=50;i++) upmin(ans,f[(1<<n)-1][i]);printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Atcoder Keyence Programming Contest 2020 D - Swap and Flip的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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