ARC078F - Mole and Abandoned Mine

Solution

状压$dp$。

首先去掉边最小=选取边最大，答案为所有边权和减掉选取边权和，于是我们想要最大化选取的边权和。

假设我们知道最后剩下的唯一一条$1...n$的路径$v_1,v_2,v_3...v_k(v_1=1,v_k=n)$，显然两两路径上的点能连边当且仅当它们相邻。

然后我们在剩下的点中连边，则会组成若干个连通块，可以发现为了保证$1$到$n$路径唯一，每个连通块$S$最多和一个$1$到$n$路径上的点$v_p$连边，$v_p\cup S$这个集合内的边都可以随便连，我们会把它们全选上。

于是问题就变成了选一条$1...n$的路径，路径上每一个点$v_i$连出去一个连通块$S_i$，$C={\sum }_{i=1}^k{\sum }_{a,b}{d}_{a,b}(a,b\in \{v_i\}\cup S_i)+{\sum }_{i=1}^{k-1}{d}_{v_i,v_{i+1}}$，求$C_{max}$。

令$f_{S,j}$表示当前路径的末尾点是$j$，当前选取了$S$中的点的最大的$C$，对于所有$S$，预处理${\sum }_{a,b}{d}_{a,b}(a,b\in S)$。

每次可以给$j$选择$S_j$或者把在当前路径末尾加一个点$k$。
时间复杂度$O(3^{n}n)$。

注意给$j$选择$S_j$时$j$与$S_j$中的点有没有连边无所谓，但是路径末尾加$k$，$j$和$k$之间必须有连边。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int d[16][16],g[1<<15],f[1<<15][15]; signed main() {int n=read(),m=read(),sum=0;for (int i=1;i<=m;i++){int x=read()-1,y=read()-1,c=read();d[x][y]=d[y][x]=c,sum+=c;}for (int i=1;i<1<<n;i++){for (int j=0;j<n;j++)if ((i>>j)&1)for (int k=j+1;k<n;k++)if ((i>>k)&1) g[i]+=d[j][k];}for (int i=0;i<1<<n;i++)for (int j=0;j<n;j++) f[i][j]=-INF;f[1][0]=0;for (int i=1;i<1<<n;i++)for (int j=0;j<n;j++)if ((i>>j)&1){for (int k=0;k<n;k++)if (!((i>>k)&1)&&d[j][k]) upmax(f[i|(1<<k)][k],f[i][j]+g[(1<<j)|(1<<k)]);int S=((1<<n)-1)^i;for (int k=S;k;k=(k-1)&S) upmax(f[i|k][j],f[i][j]+g[k|(1<<j)]);}printf("%d\n",sum-f[(1<<n)-1][n-1]);return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的ARC078F - Mole and Abandoned Mine(状压DP)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。