Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题

传送门

题意： 给了如下规则，上面三个只要出现一个情况就是非平局，现在给你个字符矩阵，让后其中$X$字符有$K$个($hard$版本$X$和$O$一共$K$个)，每次操作可以将$X$变成$O$，$O$变成$X$，用不超过$\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$次操作将其变成平局。

思路：
对于$easy$版本：
观察一下上面四个图片都有什么特点，可以发现他们都是横竖的情况连续个数$>=3$个，那么一个正方形除了横竖还有什么呢？显然我们还有斜着的。考虑将斜着的染色，由于要确保连续的个数$<3$，那么我们可以每三斜分一个组，选出其中一个位置全都修改成$O$即可，这里直接盗用题解的图了。如下图，我们把紫色或者红色或者绿色全部改成$O$(任选一种颜色)。
这样怎么保证操作数$<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$呢？假设三种颜色中$X$的个数为$x_0,x_1,x_2$，那么$x_0+x_1+x_2=k$，所以$min(x_0,x_1,x_2)<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$，得证。

对于$hard$版本：
接着$easy$版本考虑，现在无非是初始状态多了个$O$，我们依旧按照斜着的分成三种颜色$0,1,2$，我们可以使其中两种不同的颜色其中一种全部$X$修改为$O$，另一种的全部$O$修改为$X$，这样就可以满足条件了。依旧是盗了题解的图。
下面证明一下为什么操作数$<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$。
假设$a_{i,j}$中$i,j$为选的两个颜色，那么$a_{0,1}+a_{0,2}+a_{1,0}+a_{1,2}+a_{2,0}+a_{2,1}=2k$，那么$a_{i,j}<=\lfloor \frac{2k}{6}\rfloor =\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$，得证。

这里只放个$hard$版本的代码好啦。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; char s[N][N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);int change1,change2,ans=INF;for(int x=0;x<3;x++){for(int y=0;y<3;y++){if(x==y) continue;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==x&&s[i][j]=='X') cnt++;else if((i+j)%3==y&&s[i][j]=='O') cnt++;if(ans>cnt) ans=cnt,change1=x,change2=y;}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==change1&&s[i][j]=='X') s[i][j]='O';else if((i+j)%3==change2&&s[i][j]=='O') s[i][j]='X';for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);}return 0; } /**/ 创作挑战赛新人创作奖励来咯，坚持创作打卡瓜分现金大奖

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。