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• 题意：
• 思路：

题意：

给你一棵树，求这棵树的边导出子图中独立集的数量和，独立集大小可以为$0$。

思路：

先考虑普通的独立集数量怎么求，无非就是分情况讨论一下选根还是不选根，而这个题多了一个边导出子图的条件，那么无非就是多了一个选择，那就是切掉根与其儿子的边，所以直接考虑类似的$dp$多加一个切边的操作就好啦。
定义$f[i][j]$表示到以$i$为根的子树，状态为$j$的时候的独立集个数。
$f[i][0]$表示$i$可以选也可以不选，并且$i$与其父亲节点之间的边不选。
$f[i][1]$表示选$i$这个点，并且$i$与其父亲之间有边。
$f[i][2]$表示不选$i$这个点，并且$i$与其父亲之间有边。
这个题主要是难在状态的设计上，我们设计出状态来转移就比较好想了。
$(1)j=1$时，由于选了$i$这个点，所以要不就断掉$i$与他儿子的边，要不就加上与他儿子的边并且不选他儿子。$$f[i][1]=\prod (f[j][0]+f[j][2])$$
$(2)j=2$时，由于没选$i$这个点，那么他与儿子之间的关系随意。$$f[i][2]=\prod (f[j][0]+f[j][1]+f[j][2])$$
$(3)j=3$时，显然$f[i][0]=f[i][1]+f[i][2]$，但是这样就行了吗？要知道$f[i][1]+f[i][2]$是包含了与$i$的儿子之间的边都不选的情况，我们现在与$i$的父亲之间的边也不选了，那么$i$这个点不就被孤立了吗？但是边导出子图是肯定不能有孤立的点的，所以我们要减去$\prod f[j][0]$。$$f[i][0]=f[i][1]+f[i][2]-\prod f[j][0]$$
最终的答案即为$f[1][0]-1$，因为不能选的边集为空集。

// Problem: F. Independent Set // Contest: Codeforces - Codeforces Round #630 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1332/problem/F // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=998244353,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; vector<int>v[N]; LL f[N][3]; // 0 选不选都行 但是与父亲之间没边 // 1 选这个点 但是与父亲之间有边 // 2 不选这个点 但是与父亲之间有边void dfs(int u,int fa) {LL fun=1;for(auto x:v[u]) {if(x==fa) continue;dfs(x,u);(f[u][1]*=(f[x][0]+f[x][2])%mod)%=mod;(f[u][2]*=(f[x][0]+f[x][1]+f[x][2])%mod)%=mod;(fun*=f[x][0])%=mod;}f[u][0]=((f[u][1]+f[u][2]-fun)%mod+mod)%mod;//由于如果他的到叶子的边都不选的而且u选的话，那么就是一个孤立的点了，这是不允许的 }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n-1;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); v[b].pb(a);}for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=f[i][2]=1;dfs(1,0);printf("%lld\n",((f[1][0]-1)%mod+mod)%mod);//减去空集的情况return 0; } /**/ 创作挑战赛新人创作奖励来咯，坚持创作打卡瓜分现金大奖

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Codeforces Round #630 (Div. 2) F. Independent Set 树形dp的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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