传送门
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题意：
给你nnn个朋友，一共有mmm种货币，一个朋友最多喜欢ppp种，用二进制给出111代表喜欢，让你选出最多的一个货币集合使得至少有⌈n2⌉\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil⌈2n⌉个朋友都喜欢货币集合中的每一个货币。
n≤2e5,1≤m≤60,1≤p≤15n\le2e5,1\le m\le 60,1 \le p \le 15n≤2e5,1≤m≤60,1≤p≤15
思路：
很明显有一个随机化算法，如果我们从中随机选一个人，那么这个人在最终的喜欢货币集合的⌈n2⌉\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil⌈2n⌉人中的概率是12\frac{1}{2}21，所以我们只需要选100100100次就可以基本保证能选到最终的某一个人，错误率为12100\frac{1}{2^{100}}21001。
假设我们已经知道某个人一定选了，那么我们最终的货币集合一定是这个人喜欢的货币的子集，因为如果最终集合中存在他不喜欢的，那么这个人最终就不会被选到。
我们现在就可以用一个高维前缀和推算出每个子集有多少个人喜欢，让后取一个满足条件的最大值就好啦。
由于这个不是由子集向上推，所以我们求高维前缀和只需要将原来的0,10,10,1互换一下，就可以实现由"我们认知的高维(也就是111多的状态)"来向下推低维(111少的状态)了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<type_traits>
#include<chrono>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=1000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,p
,m
;
LL state
[N
];
char s
[N
];
int a
[N
];
mt19937
rnd(time(0));int get(LL x
) {int cnt
=0;while(x
) cnt
+=x
%2,x
/=2;return cnt
;
}int main()
{
scanf("%d%d%d",&n
,&m
,&p
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {scanf("%s",s
+1);for(int j
=1;j
<=m
;j
++) if(s
[j
]-'0'==1) state
[i
]+=1ll<<(j
-1);}LL ans
=0;for(int i
=1;i
<=100;i
++) {int pos
=rnd()%n
+1;vector
<int>v
;for(int i
=0;i
<m
;i
++) if(state
[pos
]>>i
&1) v
.pb(i
);int sz
=v
.size();vector
<int>sum(1ll<<(v
.size()));for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {LL now
=0;for(int j
=0;j
<sz
;j
++) if(state
[i
]>>v
[j
]&1) now
+=1ll<<j
; sum
[now
]++;}for(int i
=0;i
<v
.size();i
++) {for(int now
=0;now
<(1<<sz
);now
++) {if(!(now
&(1<<i
))) {sum
[now
]+=sum
[now
^(1<<i
)];}}}for(int i
=0;i
<(1<<sz
);i
++) {if(sum
[i
]*2>=n
&&get(i
)>get(ans
)) {LL now
=0;for(int j
=0;j
<sz
;j
++) if(i
>>j
&1) now
+=1ll<<v
[j
];ans
=now
;}}}for(int i
=0;i
<m
;i
++) printf("%d",ans
>>i
&1);return 0;
}
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总结
以上是生活随笔为你收集整理的Deltix Round, Spring 2021 D. Love-Hate 随机化 + sos dp(高维前缀和)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。
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