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• 题意：
• 思路：

题意：

给你一个序列$a$，让你求有多少个子区间满足存在一个数是这个区间的绝对众数，绝对众数指该数在区间内出现的次数严格大于$\frac{r-l+1}{2}$。
$n\le 5e5,0\le a_i\le n-1$

思路：

考虑将每个数单独拿出来考虑贡献，将选出来的数原来位置置为$1$，其余位置置为$-1$，设$sum$为修改后数组的前缀和，那么如果$[l,r]$满足要求的话需要$su{m}_r-su{m}_{l-1}>r-l+1-(su{m}_r-su{m}_{l-1})$，令$l=l+1$并且移项得$2\ast su{m}_r-r>2\ast su{m}_l-l$，所以我们就可以维护一个树状数组，每次求一下$[-n,2\ast su{m}_r-r)$有多少数即可。
但是字符集很大，与$n$同阶，直接计算是$n^{2}logn$的。
我们某个字符发现有$x$个的时候，可以分为$x+1$段，而且段内都是公差为$-1$的等差数列，单调递减，所以段内数之间没有贡献，我们考虑将整个区间当成整体来看，这样整体复杂度就从$n^2->n$了。
怎么将整个区间看成整体呢？
考虑值有可能为负数，我们加一个偏移量即可。设$c_i$是值为$i$的个数，那么每次查询完区间$[x,y]$，那么给$x,y$区间对应的权值加$1$即可，设$f_i={\sum }_{j=1}^i{c}_j$，代表权值的前缀和，那么$[x,y]$的答案就是${\sum }_{i=x-1}^{y-1}{f}_i$，又是一个前缀和的形式，我们考虑设$g_i={\sum }_{j=1}^i{f}_j$，那么答案就是$g_{y-1}-g_{x-2}$。
到目前位置我们就可以用线段树实现这个二阶前缀和即可，但是树状数组更快，所以考虑将$[x,y]$区间操作也打个差分，所以变成了三阶前缀和，推导如下(侵删)

所以维护一下$d_i,d_i\ast i,d_i\ast i\ast i$即可。

// Problem: P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4062 // Memory Limit: 500 MB // Time Limit: 4000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") #define lowbit(x) ((x)&(-x)) using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } void rd_ac() { freopen("d://dp//in.in","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=4000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,type; LL tr1[N],tr2[N],tr3[N]; int a[N]; vector<int>pos[N];void add(int x,int c) {for(int i=x;i<=n*2+2;i+=lowbit(i)) {tr1[i]+=c;tr2[i]+=1ll*c*x;tr3[i]+=1ll*c*x*x;} }LL sum(int x) {if(x<=0) return 0;LL ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=tr1[i]*(x+2)*(x+1)-tr2[i]*(2*x+3)+tr3[i];return ans/2; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);// rd_ac();int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),pos[a[i]].pb(i);int rc=n+1; LL ans=0;for(auto t:pos) {t.pb(n+1);int pre=0,cnt=0;for(auto now:t) {int x=2*cnt-(now-1)+rc,y=2*cnt-pre+rc;ans+=sum(y-1)-sum(x-2);add(x,1); add(y+1,-1);cnt++; pre=now;}pre=0; cnt=0;for(auto now:t) {int x=2*cnt-(now-1)+rc,y=2*cnt-pre+rc;add(x,-1); add(y+1,1);cnt++; pre=now;}}printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++) pos[a[i]].clear();}return 0; } /**/

总结

以上是生活随笔为你收集整理的P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会 树状数组维护三阶差分的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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