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• 题意：
• 思路：

题意：

给你一个序列$a$，你需要实现两种操作：

$(1)$ 将$[l,r]$的$a_i$都乘$r$。

$(2)$ 求$\varphi ({\prod }_{i=l}^r{a}_i)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}1e9+7$

$1\le n\le 4e5,1\le 1\le 2e5,1\le a_i,r\le 300$

思路：

注意到$a,r$都很小，$300$以内的质数最多有$60$几个，在$ll$的范围内，这就明示我们状压这几个质因子。

在考虑欧拉函数有个公式$\varphi (x)=x\ast \prod (\frac{p-1}{p})$，其中$p$是$x$的质因子。

由于是求区间乘起来的欧拉函数，利用上面的式子，因为我们对$x$取模了，所以需要将质因子状压成$state$，其中$1$代表有，$0$代表没有，让后直接维护一下就行了，求一下区间$a$的乘积以及区间内$state$，最后乘上$\frac{p-1}{p}$即可。

注意需要提前状压成一个状态修改，如果对每个质因子修改会徒增$8$的常数导致$TLE$。

由于用到了快速幂，复杂度$O(nlo{g}^{2}n)$。

如果求的欧拉函数是区间和，我们就不能直接按照上面那样求了，需要每个质因子分开来考虑贡献，如果一个区间内所有数都含有这个质因子，那么区间的欧拉函数直接乘上$p$即可，否则需要递归子区间来判断。由于每个位置的每个质因子最多被添加一次，所以复杂度是可以得到保证的。最终递归到叶子的时候还是没有这个质因子，这个时候乘上$p-1$即可。

复杂度也是$O(nlo{g}^{2}n)$

// Problem: F. Please, another Queries on Array? // Contest: Codeforces - Codeforces Round #538 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1114/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 5500 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=400010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int a[N]; struct Node {int l,r;LL ans,s,lazy1,lazy2; }tr[N<<2]; int mp[400],tot; LL f[310]; vector<int>diver[310];LL qmi(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans%mod; }void update(int u,LL x,LL y) {(tr[u].ans*=qmi(x,Len(u)))%=mod;tr[u].s|=y;(tr[u].lazy1*=x)%=mod;tr[u].lazy2|=y; }void pushup(int u) {tr[u].ans=(tr[L].ans*tr[R].ans)%mod;tr[u].s=tr[L].s|tr[R].s; }void pushdown(int u) {LL lazy1=tr[u].lazy1; tr[u].lazy1=1;LL lazy2=tr[u].lazy2; tr[u].lazy2=0;update(L,lazy1,lazy2); update(R,lazy1,lazy2); }void build(int u,int l,int r) {tr[u]={l,r};tr[u].lazy1=1;tr[u].lazy2=0;if(l==r) {tr[u].ans=1; tr[u].s=0;return;}build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);pushup(u); }void change(int u,int l,int r,LL x,LL y) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {update(u,x,y);return;}pushdown(u);if(l<=Mid) change(L,l,r,x,y);if(r>Mid) change(R,l,r,x,y);pushup(u); }Node query(int u,int l,int r) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];pushdown(u);if(r<=Mid) return query(L,l,r);if(l>Mid) return query(R,l,r);Node ans,ls=query(L,l,r),rs=query(R,l,r);ans.ans=ls.ans*rs.ans%mod;ans.s=ls.s|rs.s;return ans; }bool check(int x) {for(int i=2;i<=x/i;i++) if(x%i==0) return false;return true; } char s[20];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);// cout<<400000*18*18*8<<endl;for(int i=2;i<=300;i++) if(check(i)) mp[i]=++tot,f[tot-1]=qmi(i,mod-2)*(i-1)%mod;scanf("%d%d",&n,&m);int mx=0;for(int i=2;i<=300;i++) {int x=i;for(int j=2;j<=x/j;j++) {while(x%j==0) diver[i].pb(j),x/=j;}if(x>1) diver[i].pb(x);}build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);LL state=0;for(auto x:diver[a[i]]) state|=1ll<<(mp[x]-1);change(1,i,i,a[i],state);}for(int i=1;i<=m;i++) {int l,r,x; scanf("%s%d%d",s+1,&l,&r);if(s[1]=='M') {scanf("%d",&x);LL state=0;for(auto xx:diver[x]) state|=1ll<<(mp[xx]-1);change(1,l,r,x,state);} else {Node ans=query(1,l,r);for(int i=0;i<tot;i++) if(ans.s>>i&1) (ans.ans*=f[i])%=mod;printf("%lld\n",ans.ans);}}return 0; } /* 4e5*18*18*8 */

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Codeforces Round #538 (Div. 2) F. Please, another Queries on Array? 线段树 + 欧拉函数的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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