[蓝桥杯]地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14

解题思路：
首先我们定义dp[i][j][cnt][k]表示小明从左上角走到(i,j)拿了cnt个物品且手上最大价值为k的走法，在这道题当中价值的范围为(0,12),意思就是在地图的各个点的物品都有可能价值是0，所以我们在读入数据的时候，将每个数据都+1，这样价值的范围就变成了(1,13)，方便我们考虑初始化问题，然后我们想想关系表达式，在这个点可以取或者不取，不取的话，代码如下：

dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i - 1][j][cnt][v]) % MOD; dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i][j - 1][cnt][v]) % MOD;

这里要分开写，而且结果要%MOD，不然会爆数据，然后小明每次取的物品比前面的物品都要大，然后，如果这个点的物品能取，一定符合：
这个点物品的价值等于我们dp[i][j][cnt][k]中的k值，而且如果取物品，那么cnt一定大于0，然后我们要考虑怎么初始化，在起点，小明有可能拿这个物品，也有可能不拿这个物品，所以不拿就是dp[1][1][0][0] = 1，拿这个物品dp[1][1][1][w[1][1]]

代码如下：

#include <iostream> using namespace std; const int N = 55; const int MOD = 1000000007; int dp[N][N][15][15]; int w[N][N]; int n, m, k;int main() {cin >> n >> m >> k;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {cin >> w[i][j];w[i][j]++;}dp[1][1][0][0] = 1;dp[1][1][1][w[1][1]] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)for (int cnt = 0; cnt <= k; cnt++)for (int v = 0; v <= 13; v++) {dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i - 1][j][cnt][v]) % MOD;dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i][j - 1][cnt][v]) % MOD;if (cnt > 0 && w[i][j] == v) {for (int s = 0; s < v; s++) {dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i - 1][j][cnt - 1][s]) % MOD;dp[i][j][cnt][v] = (dp[i][j][cnt][v] + dp[i][j - 1][cnt - 1][s]) % MOD;}}}int res = 0;for (int i = 0; i <= 13; i++) {res = (res + dp[n][m][k][i]) % MOD;}cout << res << endl;return 0;}

总结

以上是生活随笔为你收集整理的[蓝桥杯]地宫取宝的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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