08-贪婪算法

数据结构和算法
基于《算法图解》—Aditya Bhargava 和《数据结构》—严蔚敏

第8章 贪婪算法

贪婪算法的优点： 简单易行，让每一步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。
贪婪算法是近似算法：在获得精确解需要的时间太长时，可以使用近似算法。

判断近似算法优劣的标准如下：

• 速度有多块。
• 得到的近似解与最优解的接近程度。

8.1 集合覆盖问题
例如解决经典的集合覆盖问题——选择最优的广播电台：
假设办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此，要尽可能少的广播台播出。

#首先创建一个列表，包含要覆盖的州 states_needed = set(["mt", "wa", "id", "nv", "ut", "ca", "az"]) #传入一个数组，它被转换为集合。 #创建可供选择的广播台清单，使用散列表表示。 station = {} station["kone"] = set(["id","nv","ut"]) station["ktwo"] = set(["wa","id","mt"]) station["kthree"] = set(["or","nv","ca"]) station["kfour"] = set(["nv","ut"]) station["kfive"] = set(["ca","az"]) #创建一个集合来存储最终选择的广播台。 final_station = set()#计算结果 while states_needed:best_staion = Nonestates_covered = set()for station, states in stations.items():covered = states_needed & states #计算交集if len(covered) > len(states_covered):best_station = stationstates_covered = coveredstates_needed -= states_coveredfinal_stations.add(best_station) print final_stations

8.2 NP完全问题
Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。

判断NP完全问题的方法：

• 元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。
• 涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。
• 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。
• 如果问题涉及序列且难以解决(如旅行商问题中的城市序列)。
• 如果问题涉及集合且难以解决(如广播台集合)。
• 如果问题可转换为集合覆盖问题或者旅行商问题，就肯定是NP问题。

8.3 小结

• 贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式来获得全局最优解。
• 对于NP完全问题，还没有找到快速解决方案。
• 面临NP完全问题时，最佳的做法是适用近似算法。
• 贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。

——持续修改完善中…

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总结

以上是生活随笔为你收集整理的08-贪婪算法的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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