2.1 基本知识

弧度：旋转一周，是2π弧度而不是360°。
用弧度度量的角 = $\frac{\pi }{180}$ $\ast$ 用度计量的角

先来复习一下三角函数，基本公式为：
$sin(\theta )=\frac{a}{c}$， $cos(\theta )=\frac{b}{c}$， $tan(\theta )=\frac{a}{b}$
我们也会用到余割，正割和余切这些倒数函数，其定义如下：
$csc(x)=\frac{1}{sin(x)}$，$sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$, $cot(x)=\frac{1}{tan(x)}$

2.2 三角函数定义域的扩展

对于三角函数而言，2π为一个周期

2.3 三角函数的图像

正弦和余弦函数的图像大家都很熟悉了，周期为2π，就不放出来了，正切函数的周期为π，为x的奇函数。渐近线为-π/2和π/2之间。
$y=sec(x),y=csc(x)及y=cot(x)的函数图像如$图2-20，图2-21、图2-22所示。


依据图像，总结一下，$sin(x),tan(x),cot(x),csc(x)$都是x的奇函数。$cos(x)和sec(x)$都是x的偶函数

2.4 三角恒等式

$si{n}^2(x)+co{s}^2(x)=1$（即为毕达哥斯拉定理）
$ta{n}^2(x)+1=se{c}^2(x)$
$1+co{t}^2(x)=cs{c}^2(x)$

一些函数的名字是以符号“co”开头的，这是互余的简称，说两个角互余意味着它们的和是$\pi /2$：
\hspace*{10em} 三角函数($x$) = 互余三角函数($\frac{\pi }{2}-x$)
特别的，我们有：
\hspace*{4em} $sin(x)=cos(\frac{\pi }{2}-x)$, \hspace*{1em} $tan(x)=cot(\frac{\pi }{2}-x)$, \hspace*{1em} $sec(x)=csc(\frac{\pi }{2}-x)$
加法公式：
$\sin (A+B)=\sin (A)\sin (B)+\cos (A)\cos (B)$
$\cos (A+B)=\cos (A)\cos (B)-\sin (A)\sin (B)$

倍角公式：
$\sin (2x)=2\sin (x)\cos (x)$
$\cos (2x)=2{\cos }^2(x)-1=1-2{\sin }^2(x)$

总结

以上是生活随笔为你收集整理的《普林斯顿微积分读本》 第二章 三角学回顾的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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