[C语言]背包问题

0-1背包问题

 

参考:

http://blog.csdn.net/liwenjia1981/article/details/5725579

http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

动态规划解法

借个图 助于理解

从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

#include<stdio.h>int f[10][100]; //构造最优矩阵 void package0_1(int *w,int *v,int n,int c) {int i,j;//初始化矩阵for(i=1;i<=n;i++)f[i][0] = 0;for(j=1;j<=c;j++)f[0][j] = 0; for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=c;j++){//当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j]){f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i]; }elsef[i][j] = f[i-1][j];}} printf("最大价值: %d \n",f[n][c]); }//构造最优解 void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w) {int i,j;j = c;for(i=n;i>=1;i--){if(f[i][j] != f[i-1][j]){res[i] = 1;j = j - w[i];}} }void main() {int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值int res[5] = {0,0,0,0,0};int n = 5; //物品的个数int c = 10; //背包能容的重量int i,j;package0_1(w,v,n,c);for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=c;j++)printf("%2d ",f[i][j]);printf("\n");}getResult(n,c,res,v,w);printf("放入背包的物品为: \n");for(i=1;i<=n;i++)if(res[i] == 1)printf("%d ",i); }

0-1背包的递归解法

#include<stdio.h>int maxNum[6]; //存放最优解的编号 int maxValue=0; //存放最大价值 int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量，第一个为0，方便角标对应 int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值，第一个为0，方便角标对应 int num = 5; //物品的个数 int cap = 10; //背包能容的重量 void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue) {int i;if(n == 0 || c == 0){if(nowValue > maxValue){ for(i=0;i<6;i++)maxNum[i] = flag[i]; maxValue = nowValue;}return;}if(c >= w[n]){flag[n] = 1;package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);}flag[n] = 0;package01(flag, n-1, c, nowValue); }void main() {int flag[6] = {0,0,0,0,0,0}; int i; package01(flag,num,cap,0); for(i=1;i<=num;i++)maxNum[i] == 1 ? printf("第%d号货物装了包中 \n",i) : 0;printf("最大价值为:%d \n",maxValue); }

 

 完全背包问题

与0-1背包问题区别在每个物品有无限多个。

#include<stdio.h> int f[10][100]; //构造最优矩阵 void package0_1(int *w,int *v,int n,int c) { int i,j,k; //初始化矩阵 for(i=1;i<=n;i++) f[i][0] = 0; for(j=1;j<=c;j++) f[0][j] = 0; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=c;j++) { //当容量够放入k个第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大 k = j/w[i];if( k>0 && (f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] > f[i-1][j])) { f[i][j] = f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] ; }else f[i][j] = f[i-1][j]; } } printf("最大价值: %d \n",f[n][c]); } //构造最优解 void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w) { int i,j; j = c; for(i=n;i>=1;i--) { while(f[i][j] > f[i-1][j]) { res[i] ++; j = j - w[i]; } } } void main() { int w[6] = {0,4,6,6,3,6};//每个物品的重量 int v[6] = {0,1,1,1,2,1};//每个物品的价值 int res[5] = {0,0,0,0,0}; int n = 5; //物品的个数 int c = 10; //背包能容的重量 int i,j; package0_1(w,v,n,c); for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<=c;j++) printf("%2d ",f[i][j]); printf("\n"); } getResult(n,c,res,v,w); printf("放入背包的物品为: \n"); for(i=1;i<=n;i++) if(res[i] >= 1) printf("放入了第%d号物品%d个\n ",i,res[i]); }

 

部分背包问题

与0-1背包的区别：装入的可以不是整个装入，理解为“装沙”。其余要求一样。

用贪心法求解

#include<stdio.h> void package_part(int *w,int *v,double *p,int n,int c,int *flag) { int i,j,temp;double tempD,totalValue = 0.0;//计算单价for(i=0;i<n;i++){p[i] = (double)v[i] / (double)w[i];flag[i] = i;}//根据单价排序,flag数组保存物品的下标for(i=0;i<n;i++){for(j=n-1;j>i;j--){if(p[j] > p[j-1]){temp = flag[j];flag[j] = flag[j-1];flag[j-1] = temp; tempD = p[j];p[j] = p[j-1];p[j-1] = tempD;}}}//贪心法得出应该装入的物品 for(i=0;i<n;i++){if(c >= w[flag[i]]){totalValue += v[flag[i]];c -= w[flag[i]];printf("第%d号物品整个放入\n",flag[i]);}else{totalValue += p[flag[i]] * (double)c / (double) w[flag[i]];printf("第%d号物品放入了%f\n",flag[i],(double)c / (double) w[flag[i]]);break;}}printf("总价值为:%f",totalValue); } void main() { int w[5] = {4,6,6,3,6};//每个物品的重量 int v[5] = {1,1,1,2,1};//每个物品的价值 double p[5] = {0,0,0,0,0};//每个物品的单位价值 int flag[5]; //用于排序int n = 5; //物品的个数 int c = 10; //背包能容的重量 package_part(w,v,p,n,c,flag); }

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的[C语言]背包问题的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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