matlab求FB色散模型,有效折射率法求矩形波导色散曲线（附Matlab程序）

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1、光波导理论与技术第二次作业题 目： 条形波导设计 姓 名： 王燕 学 号： 6 指导老师： 陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比为与两种情形，设计：(1) 满足单模与双模传输的波导尺寸范围；(需要给出色散曲线)(2) 针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。(计算时假设上、下包层均很厚)图1 条形波导横截面示意图2、 步骤依题意知，条形波导参数为：，；，。其中分别代表芯心、上包层、下包层相对于光波的折射率。本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图。

2、2所示：图2 条形波导横截面分割图对于模式，满足如下波动方程：由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程：可以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为：()其中、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为：()其中、都是模式的有效折射率。对于模式，满足如下波动方程：由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程：可以将条形波导等效成方向和方。

3、向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为：()其中、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为：()其中、都是模式的有效折射率。由以上分析建立脚本m文件BarWaveguide.m与四个函数m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m脚本文件：close all;clear all;cl。

4、c;global V b;% a:d = 1:1figure(1);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if(NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - dTE(i) 2e-2)V(k。

5、) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end;end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m = 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i。

6、), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - dTM(i) 2e-3)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);title(归一化色散曲线 a:。

7、d = 1:1);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);zoom on;% a:d = 2:1figure(2);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if( NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i),。

8、 m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) 1e-2)V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end; end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m =。

9、 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i) 1e-2)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end。

10、;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);title(归一化色散曲线 a:d = 2:1);zoom on;yTE_DispesionFun.m函数文件：function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n)lambda = 1.550e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440);dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx.2 - n。

11、2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + .atan(sqrt(NTEx.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2);yTM_DispesionFun.m函数文件：function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TM, n2TM, n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440);bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n2TM2)./(n2TM。

12、2*(n1TM2 - NTMx.2) + .atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2)./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2);xTE_DispesionFun.m函数文件：function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TE, n5TE = deal(1.5100);aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) + .a。

13、tan(sqrt(NTEe.2 - n5TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2);xTM_DispesionFun.m函数文件：function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TM, n5TM = deal(1.5095);aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.2) + .atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.。

14、2 - n5TM2)./(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2)./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2);三、运行结果及分析实验分别在为与两种情形下画出了、的归一化色散曲线。时条形波导的归一化色散曲线如图3所示：图3 情况下条形波导归一化色散曲线其中为归一化传播常数，但条形波导正常工作时，的有效范围为，所以上式中的、；与归一化折射率等效。时条形波导的归一化色散曲线如图4所示：图4 情况下条形波导归一化色散曲线其中与的意义及取值范围与时一样。由条形波导的归一化色散曲线，通过放大坐标系可以得到：(1) 时，单模传输的归一化频率范围为：，由得到波导尺寸范围为：，且单模模式为：、；双。

15、模传输时的归一化频率范围为：，对应的波导尺寸范围为：，且双模模式为：、。(2) 时，单模传输的归一化频率范围为：，由得到波导尺寸范围为：，且单模模式为：、；双模传输时的归一化频率范围为：，对应的波导尺寸范围为：，且双模模式为：、。(3) 由实践经验可知，通过有效折射率法得到的模式截止频率比真实的模式截止频率低，所以波导厚度应选为可选范围中点以上、靠近最大值范围内的值。条形波导时，选取单模传输参数分别为：，对应的值为：、，对应的波导厚度与有效折射率为：、；选取双模传输参数为：，对应的值为：、，对应的波导厚度与有效折射率为：、。条形波导时，选取单模传输参数分别为：，对应的值为：、，对应的波导厚度与有效折射率为：、；选取双模传输参数为：，对应的值为：、，对应的波导厚度与有效折射率为：、。总结所有结果以图表形式表示，如表一、表二、表三所示：表一 条形波导单模与双模波导尺寸范围波导厚度单模/双模/表二 条形波导单模与双模支持的模式支持模式单模双模、表三 条形波导选取最佳波导尺寸对应的模折射率最佳尺寸与模折射率单模双模。

总结

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