子空间的直和

直和的定义：

设是线性空间V的子空间，如果和中每个向量的分解式是唯一的，这个和就称为直和，记为

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推广：

设都是线性空间V的子空间，如果和中每个向量的分解式是唯一的，这个和就称为直和，记为

定理：

    1. 和是直和的充分必要条件是等式只有在全为零向量时才成立.

        推论：和为直和的充分必要条件是

    2. 设是线性空间V的子空间，令，则的充分必要条件为维维维

    3. 设U是线性空间V的一个子空间，那么一定存在一个子空间W使（W称为U的补空间）.

    4.推广： 是V的一些子空间，下面这些条件是等价的：

      （1）是直和.

      （2）零向量的表达法唯一.

      （3）

      （4）维维

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的子空间的直和的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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