特征值、特征向量、左特征向量

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左特征向量、右特征向量

右特征向量 $x_i$ 如下，也是默认常用向量形式：
$$A{x}_i={\lambda }_i{x}_i$$

左特征向量 $y_i^T$ 如下：
$$A^T{y}_i={\lambda }_i{y}_i,i=1,2,\cdots ,n\text{\hspace{1em}(3.5.13)}$$

上式两端取转置得
$$y_i^{T}A={\lambda }_i{y}_i^T,i=1,2,\cdots ,n\text{\hspace{1em}(3.5.14)}$$

From: 【数理知识】《矩阵论》方保镕老师-第3章-矩阵的分解

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百度百科定义

$Ap=\lambda p$

在方矩阵 $A$ ，其系数属于一个环的情况，
$\lambda$ 称为一个右特征值如果存在一个列向量 $p$ 使得 $A{w}_r=\lambda w_r$，或者
$\lambda$ 称为一个左特征值如果存在非零行向量 $p$ 使得 $w_l^{T}A=\lambda w_l^T$。

若环是可交换的，左特征值和右特征值相等，并简称为特征值。否则，例如当环是四元数集合的时候，它们可能是不同的。

若向量空间是无穷维的，特征值的概念可以推广到谱的概念。谱是标量λ的集合，对于这些标量，没有定义，也就是说它们使得没有有界逆。

From: 特征向量-百度百科

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左特征向量

左特征向量，即是乘在矩阵的左边的向量（横向量）。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量（列向量）。将求的向量写成横向量即为左特征向量，转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。具体解法见插图。

From: 什么叫矩阵的左特征向量？如何求？

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总结

以上是生活随笔为你收集整理的【数理知识】特征值、特征向量、左特征向量的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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