M. Monster Hunter（树形dp）

M. Monster Hunter

才知道原来树形dp是三维的，一直没有学会过，感谢大佬的文章！算法进阶—理解树形背包问题

状态表示：$f_{i,k,j,\{0/1\}}$以$i$为根的子树，考虑到第$k$个儿子时，使用了$j$次魔法，自己是否被魔法干掉的最小花费。

状态转移：
$f_{i,k,a+b,0}=f_{i,k-1,a,0}+\min (f_{v,cnt,b,0}+a_v,f_{v,cnt,b,1})$
$f_{i,k,a+b,1}=f_{i,k-1,a,1}+\min (f_{v,cnt,b,0},f_{v,cnt,b,1})$

对于第2维，可以使用滚动数组优化掉，然后就变成了常见的树形dp模式

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<bitset> #include<random> #include<bitset> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<unordered_set> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<ll,int> pli; typedef pair<int,int> pii; const ll mod=1e9+7; const int N=2010; int h[N],e[N],ne[N],idx; void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } ll f[N][2][N][2]; ll a[N]; int sz[N],cnt[N]; int n; // f[i][k][j][0/1] 以i为根的子树，前k个儿子，使用了j次魔法，i节点是否使用魔法的最小化代价 void dfs(int u) { f[u][0][0][0]=a[u];f[u][0][1][1]=0;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int son=e[i];dfs(son);cnt[u]++;for(int j=0;j<=sz[u];j++)f[u][cnt[u]&1][j][1]=f[u][cnt[u]&1][j][0]=1e18;for(int j=0;j<=sz[u];j++)for(int k=0;k<=sz[son];k++){f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][0]);f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][0]+a[son]);f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);}sz[u]+=sz[son];} } int main() {int T;cin>>T;while(T--){idx=0;cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++) sz[i]=0,cnt[i]=0,h[i]=-1;for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)f[i][0][j][0]=f[i][1][j][0]=f[i][0][j][1]=f[i][1][j][1]=1e18;for(int i=2;i<=n;i++){int p;cin>>p;add(p,i);}for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];dfs(1);for(int i=0;i<=n;i++)cout<<min(f[1][cnt[1]&1][i][0],f[1][cnt[1]&1][i][1])<<' ';cout<<'\n';} }

经过这道题，自己对树形dp有了一个重新的认识，明天多做几个树形dp干翻树形dp！

要加油哦~

总结

以上是生活随笔为你收集整理的M. Monster Hunter（树形dp）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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