Codeforces Round #701 (Div. 2) C. Floor and Mod 数学分块

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题意： 给两个数$x,y$。现在你计算有多少对$a(a<=x)$和$b(b<=y)$使得$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor =a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b$。

思路： 因为$x$和$y$都是$1e9$的范围，可以想到$\sqrt{n}$求出答案。我们令$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor =a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b=k$，那么$a$可以写成$k\ast b+k$，又因为$k<b$，那么$k\ast k<=k\ast b+k=a<=x$，可得$k<=\sqrt{x}$，现在考虑知道了$k$能否算出答案呢？考虑如下三个个不等式：$$\{\begin{array}{l}1<=b<=y\\ 1<=k\ast b+k<=x\\ k<b\end{array}$$
解得：$$k<b<=min(y,x/k-1)$$
我们枚举$k$就可以得到答案啦。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int x,y;int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){LL ans=0;scanf("%d%d",&x,&y);for(LL k=1;k*k<x;k++) ans+=max(0ll,min(1ll*x/k-1,1ll*y)-k);printf("%lld\n",ans);}return 0; } /**/ 创作挑战赛新人创作奖励来咯，坚持创作打卡瓜分现金大奖

总结

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