Codeforces Round #704 (Div. 2) E. Almost Fault-Tolerant Database 思维

传送门

题意： 给$n$个长度为$m$的数组，要求构造一个长度为$m$的数组，使得这个数组与前面$n$个数组同一位置最多两个元素不同。

思路： 我们为了方便构造，可以先把要构造的数组看成$n$个数组的第一个数组，让后在保证第一个数组改变不超过两个元素的情况下，能否使其与其他$n-1$个数组同一位置最多两个元素不同。首先可以发现，如果初始状态第一个数组与其他数组不同元素的个数$<=2$可以直接输出第一个数组，如果个数$>4$那么无解。现在就剩下不同的个数$<=4$的情况了。因为我们知道第一个数组最多改变两个位置的元素，那么我们找到$n-1$个数组中不同元素个数最多的一个，设为数组$v_{pos}$。因为最多修改两个元素，所以我们枚举两个不同位置，把枚举的第一个位置设置为$v_{pos}[i]$，第二个设置为$-1$，$-1$表示这个位置还不确定，检查的时候碰到需要的值的时候可以变成需要的值。 我们考虑$-1$这个位置是否在需要的时候变成需要的值是随意的呢？也就是对检查的正确性没有影响的呢？ 可以分析一下，对于前面已经检查过的数组，$-1$这个位置与前面数都不相同，所以在前面计算的时候就已经把$-1$当做与其元素不同的元素看待，所以对前面的没有影响。对于后面未检查的数组，可能会存在影响，但是鉴于我们枚举的位置是全部的情况，所以有解的话一定可以枚举到正解的，所以可以忽略。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=250010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; vector<int>v[N]; bool st[N];bool check(vector<int>&vv) {for(int i=1;i<n;i++){int cnt=0;for(int j=0;j<m;j++) if(v[i][j]!=vv[j]) cnt++;if(cnt>3) return false;if(cnt==3){int pos=1;for(int j=0;j<m;j++) if(v[i][j]!=vv[j]&&vv[j]==-1) { pos=0; vv[j]=v[i][j]; break; }if(pos) return false;}}return true; }bool check() {int c=0,id,mx=0;for(int i=1;i<n;i++){int cnt=0;for(int j=0;j<m;j++) if(v[i][j]!=v[0][j]) cnt++;if(cnt>4) return false;if(cnt<=2) c++;if(cnt>mx) mx=cnt,id=i;}if(c==n-1){puts("Yes");for(int i=0;i<m;i++) printf("%d ",v[0][i]); puts("");return true;}vector<int>pos;for(int i=0;i<m;i++) if(v[0][i]!=v[id][i]) pos.pb(i);for(int i=0;i<pos.size();i++)//枚举修改的两个位置{for(int j=0;j<pos.size();j++){if(i==j) continue;vector<int>tmp=v[0];tmp[pos[i]]=v[id][pos[i]]; tmp[pos[j]]=-1;if(check(tmp)){puts("Yes");for(int i=0;i<m;i++) printf("%d ",tmp[i]==-1? v[0][i]:tmp[i]); puts("");return true;}}}return false; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) { int x; scanf("%d",&x); v[i].pb(x); }if(!check()) puts("No");return 0; } /**/

总结

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